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I. Abteilung. garithmen der Wurzeln des gegebenen Systems von Gleichungen zu erhalten. Sind die Axen logarithmisch geteilt, so ergeben sich sogar ohne weiteres die Zahlenwerte der gesuchten Wurzeln selbst. Eine Gleichung mit vier Gliedern erforderfc eine Ourvenschaar, statt einer einzelnen Curve. Der Fall einer einzigen Gleichung mit einer U n bekannten, etwa f(x) = o , lasst sioh auf den vorigen dadurch zuriickfiihren, dass m a n die Gleichung auf irgend eine Weise in die Form fx (x) = f„ (x) bringt und hierauf jede Seite derselben gleich -|~cy oder gleicb — c y setzt, w o c eine willkiirliche positive Constante bezeichnet. Besteht f(x) aus drei oder vier Gliedern bestimmter Form, so reiebt m a n mit einer, bez. zwei einzelnen ein fiir allemal gezeichneten Curvenaus; eine einzelne Curve und eine Curvenschaar bezw. zwei Curvenschaaren sind erforderlich, wenn. f (x) fiinf bezw. sechs Glieder hat. (Weiteres s. unten bei der Einzelbesprechung der ausgestellten Tafeln). Die Anwendung der Logarithmen bringt es mit sich, dass unser Verfahren zunachst nur die positiven Wurzeln liefert. U m auch die absoluten Werte der negativen Wurzeln, z. B. der Gleichung f(x) = o, zu finden1 bestimmt m a n die positiven Wurzeln der Gleichung f(—x) = o. Fiir die wirkliche Anwendung des Verfahrens ist es nicht gleichgiltig, dass m a n o h n e - R e d l i n i n g finden kann, in welche Lage m a n z. B. das logarithmische Bild der Gleichung x3y - ~ xy3 = 1 \ zu bringen hat, damit es die Gleichung ax3y -)- bxy3 = c logarithmisch vorstelle. Es moge diese Frage, wie auch die nach der Berechnung des Parameters X, allgemein fiir die logarithmischen Bilder von F0 (x, y) = + x m yu ± xmi yni + xma yna + I xms yna + . . . = o und F (x, y) = ± C x m yn ± G± x m i yni + C2 xm* yn* + C3 xms yn3 + . . . = 0, w o C±, ClT C2, C3. . . jetzt positiv sein sollen, beantwortet werden. M a n zeichnet auf ein und dasselbe Blatt mit dem zu verschiebenden logarithmischen Hilde von F0 die (in geraden Linien bestehenden) logarithmischen Bilder La, L2 und L3 der Gleichungen x m yn = x™i y"i (i = 1, 2, 3) und bringt auf der X- ocler Y-Axe des ruhenden Systemes logarithmische Teilungen in den Masstaben 1 : (m — nij ) bezw. 1 : (n—ni) an. Die Einstellung fiir ein bestimmtes Wertsystem C, C±, C3, C3 geschieht dann, indem m a n jenes Blatt unter Wahrung seiner Axenrichtungen verschiebt, bis die Geraden L± und L2 durch die den Werten C±:G bezw. C2: C entsprechenden Punkte der ersten bezw. zweiten logarithmischen Teilung auf der X - oder Y-Axe der ruhenden Unterlage gehen. Ist die Einstellung beendet, so liest m a n den Wert z ab, der a m Schnittpunkt der Linie L3 mit der X- oder Y-Axe und zwar bei der dritten logarithmischen Teilung steht. Dann ist