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Algebra, Functionentheorie. 0.

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verandert geblieben; es haben bloss die Coefficienten ibre absoluten Werte geandert. M a n kann im Allgemeinen immer eine solche Yersehiebung mit der Curve vornehmen, dass in der zur verschobenen Curve gehorigen Gleichung die Coefficienten von drei beliebig ausgewahlten Gliedern dem absoluten Betrage nach einander gleicli werden und folglich nach Division der ganzen Gleichung mit dem gemeinsamen absoluten Betrage jener Coefficienten dieselben den Wert +; 1 erhalten. Soil dies namlich bei den Gliedern mit den Indices h, i, k geschehen, so muss (mh — m i) log p + (n h ~ Hi) log o = log | Ch | — log [ d | , (nih — mk) log p -f (nh — nk) log a = log | Ch| — log | Ck | sein, aus welchen beiden Gleichungen sicb die Versclriebungsgrossen log p und log a eindeutig berechnen lassen, falls nicht etwa die Determinante 1 mh nh mh — mi , nh — m 1 mi ui mh — m k , nh — n k 1 mk nk verschwindet. Daher kann z. B., wenn a, b, c positive Grossen bezeichnen, das logarithrnische Bild von ax3y -- bxy3 = c \ durch Verschieben aus dem logarithmischen Bilde von X3y _]_ Xy3 = I erhalten werden; ebenso das logarithrnische Bild der Gleichung y = ax2 — bx — c aus der zu einem bestimmten Wert von X gehorigen Curve derjenigen Curvenschaar, welche in den logarithmischen Bildern von y = x2 — x — X , mitpositivem veranderlichen X, besteht. Allgemein: Besitzt die Gleichung F(x,y) = 0 entweder drei, oder vier Glieder der Form d xnii y"1, so lasst sich ihr logarithmisches Bild im ersten Falle aus einer nur von den Exponenten mi ni abhangenden Curve, im zweiten Fall aus einer bestimmten Curve einer, ebenfalls nur von jenen Coefficienten abhangenden Curvenschaar mit einem Parameter durch blosses Verschieben ableiten. Hat m a n nun haufig ein System zweier Gleichungen von bestimmter Form, z. B. der Form ax3y -f- bxy3 = c , 3 3 _ a' V x — b' V y = c' numerisch aufzulosen, so wird m a n die logarithmischen Bilder der Gleichungen x3y + xy3 = 1 und 3_ 3__ VX _ Vy-= 1 , beide, etwa auf besondere Blatter Pauspapier, im Voraus zeichnen, und wenn dann die Coefficienten a, b, c, a', b', c' bestimmte Zahlenwerte haben, so braucht m a n nur jene Curven auf ein mit geteillen Axen versehenes Blatt in der richtigen Weise aufzulegen und die Coordinaten der Schnittpunkte beider Curven abzulesen, u m die Lo-