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f. Klein, Geometrisches iiber "Wurzelrealitat.

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E s eriibrigt nur noch, dass ich angebe, wie m a n bei der Normcurve dritten Grades diejenige raumliche Figur construirt, welche m a n als Verallgemeinerung der ebenen Eigur (7) zu betrachten bat. Bezeichnet m a n die gegebene cubische Gleichung symbolisch mit az3 = o, so handelt es sich zumal u m die geometrische Definition der Ebenen (16) ax3 = o, ax2 ay = o, ax ay2 = o, av3 = o. Diese ist natiirlich ausserst einfach. Die drei Schnittpunkte, welche die einzelne dieser Ebenen mit der Normcurve geniein hat, fallen alle nach x oder y; die folgende Tabelle gibt die Multiplicitaten, mit der x und y als Schnittpunkte zahlen, genauer an:

ax3

(\>x dly axay2

X 3 2 1 0

y 0 i 2 3

Ui

Iii dieser Tabelle tritt das einfache Gesetz, welches ftir n = 2 in Fig. 7 befolgt ist, in einer fur alle n erkennbaren F o r m heryor. — Wir sollten jetzt ferner eine genaue Beschreibung der verschiedenen Stticke geben, in welche der E a u m entsprechend der Zahl der bei den Functionen (16) auftretenden Zeichenwechsel (lurch unsere Ebenen zerlegt wird. Daran wtirde sich dann der Yergleich mit denjenigen Eaumeinteilungen schliessen, die als Analoga der ebenen Figuren (3), (4), (5), (6) anzusehen sind. Hier ist offenbar ohne geeignete Moclelle nicht durchzukommen. Es wird sehr dankenswert sein, w e n n j e m and die Herstellung soldier Modelle in die H a n d nelimen wollte. Got tin gen, den 9, Juni 1892.