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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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14 F. Klein, Geometrisch.es iiber Wurzelrealitat. stucJcen ist als Anndherung an Figur (3) heineswegs besonders zwechmdssig gewahlt, m a n harm der Figur (3) mit einer nur cms clrei geraden Linien gebildeten Figur viel naher kommen. M a n hat einfach eine Figur zu zeichnen, welche m a n als projective Yerailgemeinerung der Cartesischen Figur betrachten kann. (sofeni m a n bei letzterer die unendlich feme Gerade mitzahlen will), d. h. die nachstehende Figur, welche neben den Tangenten der beiden Parabelpunkte x, y das geradlinige Verbindungsstiick x.y enthalt: Kg. 7. Will m a n das analytische Kriterium aufstellen, welches dieser Figur entspricht, so ist es bequem, wieder homogen zu machen, also statt f(z) die binare F o r m f(zn z2) und statt x und y die Yariabelnpaare x n x<2 und yl3 y2 einzufiibren. Ich setze ausserd e m symbolisch f (zt, z2) = az2. Bei Figur (7) handelt es sich dann einfach u m die Zeichemvechsel der Functions)'eihe: (15) axa, axav, ay2. E s ist k a u m notig, dass ich beim Beweise dieser Behauptung oder der damit aufgestellten Kegel flir die Abzahlung der Wurzeln im Intervall x — y verweile. E s handelt sich einfach darimi, in die Gleichung f (zi, z2) = o fur zx xi -(- Xyi, fiir z2 x2 -j- Xy2 zu substituiren und nun fiir die so entstehende Gleichung in X die Zahl der positiven Wurzeln durch das Cartesisclie Theorem festzulegen, resp. zu umgrenzen. Das ist so einfach, dass es W u n d e r n e h m e n mlisste, w e n n dieser Ansatz nicjht schon in friiherer Zeit bemerkt sein solite. U n d in. der That findet sich derselbe beispielsweise bei Jacobi in Crelle's Journal Bd. 13, 1835 (Observatiunculae ad theoriam aequationum pertinentes). N u r ftigt Jacobi merkwiirdigerweise hinzu: regula a clarissimo Fourier proposita multis nominibus praestat.
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