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H. Wiener.

die Achse gelegte Ebene zeigt, i t es beide Male dasselbe s Hyperboloid, dessen beide Scharen von Erzeugenden die Faden darstellen. A n m e r k u n g . Ein derartiges Modell habe ich im Jahre 1896 zusammen mit einigen anderen Fadenmodellen im Verlag von L. B R I L L in Darmstadt ( e z M. S C H I L L I N G in Halle a. S ) veroffentlicht, aber dem jtt . damaligen Zwecke entsprechend in kleinem Maftstabe. Das neue Modell i t dagegen fi den Gebrauch im Horsaal berechnet und deshalb in ers ir heblich grofterem Mafistabe gehalten. Die obige Erlauterung stimmt mit der damals beigegebenen tiberein. M d i Nr. 4 2 oei 1. 2. Durch ein beliebiges windschiefes Viereck i t stets ein s hyperbolisches Paraboloid bestimmt, das die Geraden des Vierecks zu Erzeugenden hat. Denn schneidet m a n das eine Paar von Gegengeraden mit einer Schar von Ebenen, die samtlich zu den beiden anderen Gegengeraden parallel sind (die also einem Parallelebenenbiischel angehoren), so werden jene beiden Geraden durch diese Ebenen ahnlich aufeinander bezogen, und die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte bilden die eine Schar eines Paraboloids; diesem gehoren auch die beiden anderen Gegengeraden an, da sie entsprechende Punkte verbinden. Durch eine zweite Schar von Ebenen, die zu den beiden anderen Gegengeraden parallel sind, wird, wie bekannt, auf gleiche Weise eine andre Schar von Erzeugenden derselben Flache bestimmt. Die beiden Parallelebenenblischel schneiden sich gegenseitig in einer Schar paralleler Geraden (in einem Parallelstrahlenbiindel), die bekanntlich zur Achse des Paraboloids parallel, also Durchmesser sind. Daher bestimmen die vier Ebenen der beiden Ebenenbiischel, die durch die vier Geraden des windschiefen Vierecks hindurchgehen, ein Prisma, dessen Kanten Durchmesser des Paraboloids sind. M a n denke sich nun dieses Prisma nach der einen Seite durch das windschiefe Viereck, nach der anderen durch eine senkrecht schneidende Ebene begrenzt und die aus Trapezen gebildeten Seiten dieses Prismenstumpfes als starre Flachen, aber in den Kanten gegeneinander drehbar; dann gehen aus dem einen Prisma durch Drehung der Flachen in den Kanten unendlich viele andere hervor, und auch das windschiefe Viereck wird bei unveranderlicher Lange der Kanten seine Gestalt andern; dabei werden jedoch f i jedes durch ein solches windschiefes Viereck ir hindurchgehende Paraboloid die Prismenkanten Durchmesser bleiben. Schneidet man ferner den Prismenstumpf mit einer weiteren Ebene, die zu zwei Prismenseiten parallel ist, so erhalt man