Repository: UIHistories Project: Mathematical Models (1907 - German) [PAGE 89]

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Nr 8. Bewegl. Fadenmodelle d. RegelHachen 2. O. mit gleichbleibenden Fadenlangen. $7 ein Trapez, das man gleichfalls als starre Flache und um seine parallelen Kanten drehbar mit den beiden anstofienden Prismenseiten verbinden kann, und das dann an der B e w e g u n g teilnimmt. Die eine Seite dieses Trapezes ist Erzeugende des Paraboloids und bleibt es auch bei der Bewegung. Zugleich behalt jeder Punkt dieser Erzeugenden stets denselben Abstand von der senkrecht schneidenden Ebene. Diese Eigenschaften des windschiefen Vierecks ftihren auf ein bewegliches Fadenmodell eines hyperbolischen Paraboloids mil unveranderten Fadenlangen. M a n bespanne ein windschiefes Stabviereck so mit zwei Scharen von Faden, da8 sie Erzeugende des durch das Viereck bestimmten hyperbolischen Paraboloids werden; u m dieses Modell in der verlangten Weise beweglich zu machen, hat m a n nur die in je einer Ecke zusammenstofienden Stabe durch ein Scharnier zu verbinden, dessen Drehachse zur Achse des Paraboloids parallel wird. Ein solches Fadenmodell befindet sich (wie mir nachtraglich Herr Felix Miiller in Berlin mitteilte), aus einer Pariser S a m m l u n g herriihrend, seit 1871 in Berlin; ebenso sind, wie ich hore, seit langerer Zeit in Jena und Dresden solche Modelle vorhanden. Auf derselben Eigenschaft des hyperbolischen Paraboloids beruht auch ein von A l . Brill angegebenes Kartonmodell1); da nach seiner Veroffentlichung bewegliche Fadenmodelle des hyperbolischen Paraboloids in verschiedenen Ausfuhrungen angefertigt wurden, aber meist mit nur einer Schar von Erzeugenden und stets mit veranderlicher Lange der Erzeugenden, so dafi die Faden durch angehangte Gewichte gespannt erhalten werden mufiten, so diirfte einerseits das Vorhandensein jener Fadenmodelle in weiteren Kreisen unbekannt geblieben sein, andererseits der Obergang v o m Brill'schen Modell zu d e m hier besprochenen keineswegs so selbstverstandlich sein, als es nachtraglich erscheinen konnte. Statt der Stabe, die nur durch die Scharniere mit einander verbunden sind, konnte m a n auch die vier begrenzenden Trapeze (jedes etwa durch seine vier Seiten dargestellt) als ein Gestell fur das Fadenmodell verwenden, und ich behalte mir derartige Abanderungen spateren Veroffentlichungen vor. x) Man vergleiche den Katalog mathematischer Modelle von L. Brill in Darmstadt (M. Schilling in Halle a. S.) S. 1, Nr. 6.