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H. W I E N E R .

die senkrechte Spiegelnng der Strahlen und Ebenen des Blindels an irgend einer Ebene des Blindels S, so ist 1 8 = 8 1 = 1, das harmonisch zugeordnete Polarsystem des Drehkegels. Sind dann S, T, U drei zueinander senkrechte Ebenen des Blindels, so bilden die senkrechten Spiegelungen 8, t, I an diesen Ebenen zusammen mit der Identitat eine t „harmonische Gruppe" *), die auf die Gruppe des Achsenkreuzes ein-eindeutig abbildbar (zu ihr holoedrisch isomorph) ist. Setzt m a n nun das Polarsystem I mit jeder dieser drei Spiegelungen zusammen, so erhalt m a n noch zwei weitere zu f harmonisch zugeordnete Polarsysteme I2, f 8 zweier Drehkegel? die auch einander, sowie d e m Polarsystem 11 harmonisch zugeordnet sind. Die Operationen 1, 8, t, u, I, It, !2, f8 bilden dann wiederum eine harmonische Gruppe. Diese Beziehungen ubertragen sich auf die Polarsysteme allgemeiner reeller und imaginarer Kegel durch affine raumliche Abbildung. In entsprechender Weise erhalt m a n in der Ebene „harmonisch zugeordnete Polarsysteme von Kegelschnitten". C H R . W I E N E R bezeichnet die Ableitung eines Kegelschnittes aus einem zweiten, wenn die Polarsysteme beider einander harmonisch zugeordnet sind, als Imaginarprojektion. Auf die harmonisch zugeordneten Polarsysteme von Flachen 2. O. soil hier nicht weiter eingegangen werden. V e r b e s s e r u n g : Die Worter „Poldreikant" und ,,Polvierkant" sind auf S. 74 bis 80 durch „Polardreikant" und „Polarvierkant" zu ersetzen. *) Unter einer „harmonischen Gruppe" verstehe ich eine solche, bei der jede Operation der Gruppe zu jeder anderen harmonisch ist. Die zur Identitat harmonischen Operationen sind aber die involutorischen, eine harmonische Gruppe besteht daher aus lauter zu einander harmonischen involutorischen Operationen und der Identitat. Die Ordnung einer solchen Gruppe ist gleich einer Potenz von 2. Diese Gruppen habe ich ausfuhrlicher behandelt in meiner Arbeit „Uber geometrische Analysen", Fortsetzung (IX. Gruppen, die aufier der Identitat nur involutorische Verwandtschaften enthalten). Ber. d. math. ph. CI. der Kgl. Sachs. Ges. d. W., 1891, S. 424 ff.