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H. Wiener.

U n d dem entsprechend sagen wir beim Durchmesser-Polarsystem des Ellipsoids von dem zu seiner Bestimmung gewahlten dreifach symmetrischen Vierkant, dafi seine drei Paare von Gegenseiten ideelle Ordnungsebenen des Polarsystems oder ideelle Berilhrebenen eines „ imagindren Kegels" seien. Wir sprechen im ersten Falle von dem „Polarsystem des reellen Kegels", im zweiten Falle von dem „Polarsystem des imagindren Kegels." Die drei Ebenen der Achsen schneiden dann die zugehorigen reellen oder ideellen Ordnungsstrahlen ber beiden Polarsysteme d. h. die reeellen oder ideellen Erzeugenden der beiden Kegel aus. Lafit m a n nun bei der affinen Abbildung die Annahme vom Vorhandensein dreier Ebenen senkrechter Symmetrie fallen, l f t ai aber die vorher eingeftihrten Bezeichnungen bestehen, so erhalt man die folgende einheitliche Darstellung der beiden Polarsysteme: Konstruktion des Polarsystems der Kegel 2. O. a) D a s Polarsystem eines reellen oder imagindren Kegels lafit sich durch ein vollstdndiges Vierkant bestimmen, dessen Scheitel mit dem Kegelscheitel zusammenfallt. D a s Nebendreikant des vollstandigen Vierkants wird ein Poldreikant des Polarsystems, und die drei Paare von Gegenseiten des Vierkants werden ideelle oder reelle Beriihrebenen des Kegels, und zwar beim imagindren Kegel alle drei Paare ideell, beim reellen Kegel ein Paar ideell und zwei Paare reell; die Schnittgeraden der Nebenseiten des Vierkants mit je einem Paare von Gegenseiten werden ideelle oder reelle Erzeugende des Kegels in diesen ideellen oder reellen Beriihrebenen. b) Ein in einer Ebene des Dreikants liegender Strahl und je eine durch die gegeniiberliegende Kante gehende Ebene sind im Polarsystem einander so zugeordnet, dafi in der Ebene des Dreikants ihre Schnittgerade mit jener Ebene und der zugeordnete Strahl eine Involution bilden; die in der Ebene des Dreikants liegenden ideellen oder reellen Kegelerzeugenden sind die ideellen oder reellen Doppelstrahlen dieser Involution, und es kann somii zu jedem Strahl der in der Involution zugeordnete durch zweioder einmalige Konstruktion eines vierten harmonischen Strahles gefunden werden (nach dem Satz auf S. 64, sowie Zusatz I und I Anmerkung I). c) Es wird dann im Biindel zu einem beliebig gegebenen Strahle oder zu einer beliebig gegebenen Ebene das zugeordnete Stuck nach der „ Grundeigenschaft des Polarsystems" gefunden, indem m a n namlich, wenn der Strahl gegeben ist, durch ihn Ebenen