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Nr. 7. Uber Flachen 2. Ordnung.

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nach den drei Kanten des Poldreikants legt, and wenn die Ebene gegeben ist, sie mit den drei Seiten des Poldreikants schneidet und nach b) za diesen dreien die zugeordneten Stilcke konstruiert; zwei von den so erhaltenen Geraden oder Ebenen dienen zur Bestimmung der gesachten Ebene oder des gesuchten Strahles, die dritte zur Probe. Denkt m a n sich durch ein und dasselbe vollstandige Vierkant (nach a) einen imaginaren und einen reellen Kegel bestimmt, indem m a n die Erzeugenden in der einen Seite S des Poldreikants fur beide Kegel ideell annimmt, in den beiden anderen Seiten fur den imaginaren Kegel ideell und fur den reellen Kegel reell, so stehen die Polarsysteme beider Kegel in der folgenden Wechselbeziehung zu einander: d) Sucht m a n zu irgend einem durch den gemeinsamen Kegelscheitel gehenden Strahl die zugeordnete Ebene in dem einen Polarsystem und spiegelt diese an der Ebene S in der gemeinsam konjugierten Richtung, so ist die gespiegelte Ebene dem gegebenen Strahl im anderen Polarsystem zugeordnet. Die Polarsysteme der beiden Kegel heifien dann einander harmonisch zugeordnet. Die Reihenfolge der beiden Konstruktionen darf umgekehrt werden, und das Verfahren l f t sich auch anwenden, wenn die ai Ebene gegeben und der Strahl gesucht ist. Denkt m a n sich nach a) einen reellen Kegel gegeben, und Harmonisch bezeichnet m a n mit S eine Seite des Poldreikants, die den Kegel zugK^e?ete in reellen Erzeugenden t i f , so liefert das unter d) angegebene rft Verfahren das Polarsytem eines anderen reellen Kegels, da die reellen Erzeugenden der Ebene S reell bleiben, in den beiden anderen Seiten des Poldreikants aber die reellen Erzeugenden ideell und die ideellen Erzeugenden reell werden. Es ware hier der Beweis dafiir einzuschalten, dafi zu jedem Poldreikant eines gegebenen reellen oder imaginaren Kegels stets und nur auf eine Weise ein vollstandiges Vierkant, wie es in a) bezeichnet ist, gefunden werden kann, aus dem das Polarsystem nach dem in b) und c) angegebenen Verfahren zu bestimmen ist. Dieser Beweis m a g hier iibergangen werden, es soil in einer folgenden Anmerkung auf die dazu notigen Beweisverfahren kurz eingegangen werden. Aus diesem Satze folgt dann, dafi wenn das Polarsystem irgend eines Kegels gegeben i t und man auf dieses, sowie auf s