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H. WIENER.

Hierin i t aber schon die „Grundeigenschaft des Polarsystems" s (S. 66) enthalten. Geht namlich eine Ebene H durch die Gerade /?, so kann m a n die der Ebene und der Geraden zugeordneten Stiicke so suchen, dafi m a n zuerst ihre senkrechten Stiicke bestimmt, namlich die Gerade h senkrecht zur Ebene H und die Ebene P senkrecht zur Geraden /?, und diese beiden an S spiegelt, namlich h nach g und P nach Q. D a nun im Btindel von einer Ebene und einer in ihr liegenden Geraden sowohl die senkrechten Stiicke wie auch die Spiegelbilder wieder in einander liegen, so liegt h in P und g in Q. Dreht sich also H u m /?, so dreht sich g in Q und damit i t die „Grundeigenschaft" bewiesen. s Durchlauft eine Gerade des Biindels insbesondere die Ebene S, so deckt sich jedesmal die zur Geraden senkrechte Ebene mit ihrem Spiegelbild. Eine solche Gerade r steht also auf ihrer zugeordneten Ebene R senkrecht, und die Schnittgerade f von R und S i t der Geraden r in der Rechtwinkel-Involution der Ebene s S zugeordnet. Und durchlauft eine Gerade p des Biindels eine zu S senkrechte Ebene R, so dreht sich ihre zugeordnete Ebene Q u m die zu R senkrechte Gerade f bleibt also auch senkrecht zu R. Die Schnittgerade qy von Q und R wird dann dadurch erhalten, dafi m a n zu p in der Ebene R die Senkrechte p9 sucht und diese an S spiegelt. Hier sind p und p9 einander in der Rechtwinkel-Involution der Ebene S zugeordnet, und /?' und tf in der Gleichwinkel^ Involution, die zu Doppelstrahlen die Schnittgerade von R und S und die dazu senkrechte Gerade besitzt. Dann folgt aber aus der Anm. I auf S. 65, dafi auch p und q9 eine Gleichwinkel-Involution I bilden, deren Doppelstrahlen gegen jene beiden Doppelstrahlen, also auch gegen die Ebene S unter einem halben Rechten geneigt sind. Dabei liegt jeder dieser Doppelstrahlen in der ihm durch das Polarsystem zugeordneten Ebene; m a n nennt solche Stiicke „Ordnungsstrahlen" und „Ordnungsebenen" des Polarsystems. Die Gesamtheit der Ordnungsstrahlen des Polarsystems bildet einen mit der Offnang eines rechten Winkels u m eine zur Spiegelebene S senkrechte Achse beschriebenen Drehkegel, wdhrend die Ordnungsebenen diesen Kegel einhiillen. Der Kegel heifit »Ordnungskegel" des Polarsystems im Durchmesserbiindel. reiud eien Zur einfachsten Bestimmung des Polarsystems wahlt m a n K g i M e nun> w*e kei dem friiheren, drei zu einander senkrechte Ebenen, ^Inr darunter die Spiegelebene S. In diesen Ebenen, deren Schnitt-