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H. Wieners Sammlung.

4 1 8 . EinschaligeS H y p e r b o l o i d . Stabmodell mit einer Schar von Erzeugenden. Zugleich Regelflache 4. Ord. Hohe zwischen den parallel gestellten Grenzellipsen 32 cm. Mit Stander Ji 4 2 , — Zwischen den Teilpunkten zweier gleichgeteilten Drahtkreise (Nr. 417) bzw. zweier durch projektive Teilungen aufeinander bezogener Drahtellipsen (Nr. 418) sind 18 (20) Stabe beiderseits gelenkig eingefiigt und so eine Regelflache 2. Ord. hergestellt, die' auf dem Stander festgehalten wird, und zwar bei Nr. 417 in verschiedenen Lagen im Ubergang vom Drehzylinder bis zum Drehkegel. Hebt m a n die Modelle vom Stander ab, so konnen die beiden Grenzkurven trotz der Uberzahl der eingefiigten Stabe noch eine zwanglaufige endliche Bewegung gegeneinander ausfuhren und gehen so in ein einfach unendliches System von Flachen 4. Ord. iiber, namlich in die von C r e m o n a untersuchten Regelflachen, die durch Verbindung entsprechender Punkte zweier projektiv aufeinander bezogener Kegelschnitte entstehen. Das Modell 417 kann daneben noch unendlich viele Bewegungen anderer Art ausfuhren, bei denen eine Schar elliptischer Zylinder von wechselndem Achsenverhaltnis affin ineinander ubergefiihrt werden, und zwar, bei Einsetzen des H-formigen Steges, zwanglaufig. Durch Anziehen einer Schraube am Steg wird ein jeder Zylinder festgestellt, u m ihn auf der Wandtafel abrollen und seinen Grundkreis in der Abwicklung nachzeichnen zu konnen. M a n gewinnt so auf dem W e g des Versuchs die verschiedenen Gestalten der Kurve, in die der Grundkreis des Zylinders durch die Abwicklung verwandelt wird. 419. Gelenkiges Hyperboloid. Drahtmodell mit einer Schar gerader Erzeugenden und einer Schar von Parallelschnitten in Ellipsen . . ,, 4 2 , — 420. Gelenkiges Paraboloid. Drahtmodell mit einer Schar gerader Erzeugenden und einer Schar von Parallelschnitten in Parabeln . . „ 4 2 , — Diese beiden Modelle lassen theoretisch eine unendlich kleine Bewegung zu und gehen dabei in eine benachbarte Regelflache 4. Ord. iiber, die eine Schar von Kegelschnitten, namlich jene Schnittellipsen, bzw. Parabeln, enthalt. Durch unmerkliches Nachgeben der Drahte und Gelenke zeigt Nr. 419 einen sehr erheblichen rundlaufigen Ausschlag und stellt somit in grofier Annaherung unendlich viele von den Flachen 4. Ord. dar, die schon die Modelle 417 und 418 zeigten, diesmal aber mit einer Schar eingesetzter Kegelschnitte. Nr. 420 zeigt aufierdem eine endliche Bewegung, da Parabeln und gerade Erzeugende in je einer Schar starrer paralleler Ebenen bleiben, die sich u m ihre gedachten parallelen Schnittlinien wie in Scharnieren drehen (wie die Modelle 412 und 424 bis 430). 511. V^endelfla"che. Bewegliches Drahtmodell mit Erzeugenden und Schraubenliriien, beide gelenkig verbunden. Hohe zwischen den aufiersten Erzeugenden 45 cm. Mit HolzfuB ,, I O O , — Die Flache ist in 1 % Schraubenwindungen beiderseits der Achse durchgefuhrt. Auch sie hat theoretisch eine unendlich kleine, praktisch aber eine kraftig hin und hergehende Bewegung.