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Gelenksysteme. Z u den Modeller! 413 bis 416.

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Die voranstehenden Modelle bilden die Fortsetzung der in der V. Reihe begonnenen Darstellung von Gelenkflachen, deren Beweglichkeit durch das „geschrankte G e l e n k " ermoglicht wird. Dieses dient zur Verbindung zweier Stabe oder Drahtkurven und kommt in seinem Freiheitsgrad d e m Cardanischen oder Kugelgelenk gleich, iibertrifFt diese jedoch durch das Fehlen von toten Stellen. Zwei durch das Gelenk verbundene Stabe, die in groBerem MaBstab hergestellt sind, zeigen seine Wirkungsweise (Nr. 413a); erfafit m a n den langeren Stab, so laBt sich der andere nach alien Richtungen u m den ersten herumschleudern. Die Anfertigung des Gelenks wird in zwei Stufen verdeutlicht (413 b und c). Eine von vornherein vorgesehene Abanderung des Gelenkes ermoglicht eine Darstellung der Erzeugung der Kegelschnitte durch projektive gerade Punktreihen, neben der Erzeugung von Regelflachen 2. Ord. bei windschiefer Lage beider Geraden (Nr. 414 a und b). Zwischen entsprechenden Punkten zweier projektiv aufeinander bezogener Stabe ist eine Anzahl von Staben gelegt, die mit jenen beiden gelenkig verbunden sind, aber mit d e m einen so, daft jeder Angriffspunkt auf d e m Verbindungsstab verschiebbar und dieser daher in seiner L a n g e veranderlich ist. Die Modelle 415a und b unterscheiden sich von den beiden vorigen nur dadurch, daft die Angriffspunkte der Verbind.ungsstabe beiderseits fest sind, und zeigen, obwohl bei ihnen nur zwei Geraden der einen Schar der Regelflache 2. Ord. mit den Geraden der anderen Schar gelenkig verbunden sind, doch schon die gleiche, von Henrici erkannte zwanglaufige Veranderung wie die Modelle 421/424. Eine unmittelbare Anwendung dieses Gelenksystems ist die weiter unten naher zu beschreibende Einrichtung des DARBOUXschen Planigraphen (Nr. 416), die von der von G. Koenigs herruhrenden vollig verschieden ist. Bei der Ausfuhrung des Apparats ist auf einen moglichst grofien Ausschlag Wert gelegt, und so kommt der Stift bis an die Achse heran und beschreibt eine voile Kreisscheibe,, die mit einem Durchmesser von 64 cm noch iiber die Glastafel hinausgreift. Zur Theorie der Gelenkflachen. (Modelle 417 bis 420 und 511.) Ganz neue Aufgaben werden in den folgenden Modellen behandelt, die sich aus der Absicht ergeben, d e m geschrankten Gelenk dadurch eine moglichst weitgehende Anwendbarkeit zu sichern, daB neue Gelenkflachen hergestellt werden; darunter sollen Flachen verstanden w e r d e n , bei d e n e n zwei oder m e h r e b e n e oder raumliche K u r v e n durch eine beliebige Anzahl von Staben oder Drahtkurven gelenkig so verb u n d e n w e r d e n , dafi i m m e r n o c h eine (wenn auch unendlich kleine) V e r a n d e r u n g des Systems moglich ist.