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A. v. Braunmiihi, Studio liber Curvenerzeugung.

man an einem Faden befestigt, dessen Ende man langs einer Geraclen fortzieht. Die Richtung des Faclens ist hiebei bestandig tangential an die Curve, und da seine Lange constant ist, so ist die erzeugte Bahn die Curve der constanten Tangenten. Die constante Tangente kann m a n audi, wie Huygens bemerkt (1. c. 517) clurch ein Lineal ersetzen; wir werclen weiter unten ein Instrument keniien lernen, wobei dies zur A n w e n d u n g k o m m t . Allgemeine Tractorien ergeben sich, w e n n m a n das Fadenencle statt auf einer Geraden auf irgend einer beliebigen Curve fuhrt. A u c h diese scheint Huygens schon gekannt zu liaben, da er die zuerst angefuhrte Tractrix als diejenige bezeichnet „quae inter Tractorias (ita enim vocari possunt) simplicissima censenda esta. Leibniz, d e m Huygens von diesem Probleme Mitteilung machte, sagt in einem Briefe v o m 11. Oktober 1693*), dass er auf dasselbe durch den Arzt Perraat, clen bekannten Herausgeber des Yitruv, aufmerksam gemacht worden sei, und bei Betrachtung desselben erkannt habe, dass es mit der Quaclratur der Hyperbel zusammenhange. Dabei bemerkt er sofort, dass m a n als Leitcurve jede beliebige Curve annehmen und somit durch diese B e w e g u n g jede Curve mechaniscli erzeugen konne. Ferner aussert sich Leibniz dahin, dass diese tractorische Erzeugung der Curven, nach seiner Ansicht ebensogut in der Geometrie zuzulassen sei, wie die cyklische oder die Erzeugung mittelst der Evoluten und dass er keiiien Grund einsehe, w a r u m m a n (nach Descartes) als geometrische Curven nur die algebraischen anerkenne. Seine Losung der Quadratur mittelst der Tractorien, die er Huygens mitteilte, fand jedoch nicht dessen Beifall, inclem derselbe ganz richtig bemerkt, dass eine exacte organische Erzeugung der hoheren Tractrixlinien viel zu schwierig sei. A n diese Erfindung der Tractrixcurven kntipft sich nocli eine andere Curvenbeschreibung, die von Johann Bernoulli (1667 bis 1748) herruhrt**). Derselbe lasst eine beliebige Curve an einer andern ebenfalls beliebigen Curve so liingieiten, dass sie sich bestandig parallel bleibt und untersucht die Curven, die ihre Punkte beschreiben. Diese B e w e g u n g nennt er „motus reptorius" -.*) Brief Huygens an Leibniz vom 29. Mai 1694 1 c. pag. 175. . ***) Job.. Bernoulli opera. 1.1. „Motus reptorius", pag. 415.