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A. v. B r aud miihi, Studie iiber Oiii'veiierzeuguiig.

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wahnt, narnlich jener, wo ein Punkt der Peripherie eines Kreises der in einem andern von doppelteni Radius rollt, eine Geracle erzeugt. Jene speciellen Curven aber, die von einem Punkte der Peripherie des rollenden Kreises beschrieben werden, sind zuni erstenmale als Cykloiden bezeichnet und untersiicht in Newtons beriihmten W e r k e ,,Principia philosophiae naturalis mathematical' 1686 pag. 158. M a n nennt dieselben jetzt bekanntlich Epicykloiden ocler Hypocykloiden, je nachclem der rollende Kreis ausserhalb oder innerhalb cles festen sich bewegt. Diese Curven sincl aber einer doppelten Erzeugung durch zwei Kreispaare fahig, deren feste Kreise concentrisch sind. Dabei ist der Eadius des rollenden Kreises bei der Erzeugung durch das eine Kreispaar gleich dem Abstande der Mittelpunkte des anderen Kreispaares, und w e n n R, r. in Pig. 18. die Raclien des ersten R', r', die des zweiten Paares sind, so besteht die Beziehung:*) Fig, 18<

A

R/

1

~y ~ r/ — Diese doppelte Erzeugung wurde schon von D e la Hire und fast ein Jahrhundert spater 1781 von L. Eider (1707—1783), der des ersteren Arbeit nicht kannte, angegeben*>:;), jedoch behandelten beide Autoren nur den Pall, dass der beschreibende Punkt A auf der Peripherie cles rollenden Kreises liegt. B e la Hire, welcher mit staunenswerter Gewandtheit die Methoden derAlten zu handhaben verstand, verallgemeinerte alsbald, ohne Descartes' Analysis zu benutzen, das Problem cler Rollcurven in seinem 1706 in den Memoires de rAcaclemie pag. 340 veroffentlichten rTraite des roulettes". Er lasst eine beliebige Curve in einer bewegiichen Ebene, mit cler ein Punkt derselben irgendwie test verbunclen ist, auf einer zweiten Curve *) Vgl. beziiglich dieses Satzes Burmester 1. c. pg. 137, dem auchFig. 16 entnommen ist. Herr Burmester hat ganz kiii'zlich diese doppelte Bewegmig durch einen schonen Apparat veranscliaulicht. **) De la Hire 1. o. pag. 255. Euler. Acta academiae Petrop. 1784 pro anno 1781. pars I. pg. 48.