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A. v. Bran nmlih 1, Studie liber Curvenerzeugung.

abrollen, die in einer festen Bbene liegt, mid mitersucht die Eigenschaften der B a l m des bewegten Pmiktes: der Roulette. Inzwischen hatte Huygens (1629—1695) bei Gelegenheit seiner Studien liber die Pendeluhr 1673*) die Evoluten der Curven gefmiden mid speciell fiir die Cykloide mid die Kegelsehnitte bestimmt. Diese benutzte D e la Hire, m n zu zeigen, dass m a n jede Curve als Roulette eines Punktes einer Geraden auffassen kann, die an einer zweiten Curve hinrollt. Die so erhaltene Roulette ist also niclits anderes als eine Evolvente der gegebenen Curve, die nach Huygens' Auffassung durch den Endpunkt eines Fadens beschrieben wircl, den m a n stets gespannt haltend an der Evolute abwickelt. Als speciellen Fall dieses Problems behandelt de la Hire pag.- 369 audi die Kreisevolvente. N a c h d e m noch 1707 Nicole**) die Differentialgleichung der Rouletten fiir den allgenieinsten Fall gegeben mid so de la Hire's Theorie vervollstandigt hatte, wandte sich letzterer der allgemeinen Erzeugung der Conchoiden zu, indem er 1707 in d e m Artikel „Des conchoides generates'' ***) sich diese Curven folgenclermassen erzeugt denkt. In einer beweglichen Ebene liegt eine constante Strecke A P, mit der ein beliebiger Punkt C durch P C test verbunden ist. Diese Ebene gleitet liber eine zweite feste Ebene so, dass der Endpunkt A eine beliebige Curve der letzteren, die Basiscurve, durchlauft, wahrend P A bestandig durch einen festen Punkt jener Ebene geht. Punkt C beschreibt dann eine Conchoide. Als specielle Falle werclen die Conchoicle des 'Nikomedes, die Kreisconchoide und die parabolische Conchoide betrachtet, Curven, deren Erzeugung und gestaltliche Verhaltnisse audi in einem demselben Bande der Memoireu angehorigen Aufsatze von R e a u m u r (1683—1757) (pag. 197), naher mitersucht werden, w o auch die Conchoiden auf elliptischer und hyperbolischer Basis ihre Behandlung findeii. Ausser der cyklischen und conchoidischen Erzeugung haben wir noch ein eigentumliches Yerfahren zu erwalmen, w o durch es gelingt eine unbegrenzte Menge von Curven, ahnlich den Car*) Horologiam oscillatorium. Paris 1673. pag. 59. **) Memoires de 1'Acad.emie. 1707. pag. 81. ***; Memoires c e 1'Academie. 1708. pag. 32. (vom 10, Dez. 1707). l