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A. v. Braunmiihl, Studie liber Curvenerzeugung.

zeitigen Aristaeus, (im 5. Jahrhundert) der 5 Biicher liber die Kegelschnitte schrieb, zuziierkennen ist. M e n a c h m u s loste das delische Problem auf zwei Arten, indem er einmal zwei Parabeln und dann eine Parabel und eine Hyperbel verwendete, und da diese Methoden nur dann praktisch angewendet werden konnten, w e n n Instrumente erfunden waren, welche eine mechanische Erzeugung dieser Curven gestatteten, so werden wir k a n m fehlgreifen, w e n n wir die Erfindung der ersten Kegelschnittzeichner bereits in die Zeit des M e n a c h m u s verweisen. In der That bemerkt auch Eratosthenes an einer Stelle, dass M e n a c h m u s zur Construction seiner Curven Instrumente gebraucht habe, liber deren Beschaffenheit er aber leider nichts verrat*). Zur Behandlung des zweiten Problems, der sogenannten Trisection des "Winkels, wurde, wie Proklus in seinem Commentar z u m Euklid angibt, von Hippias, einem Zeitgenossen des Sokrates, eine transcendente Curve erfunden, die auch Dinostratus, der Bruder des Menachmus, sowohl auf dieses Problem, als auch zur Quadratur des Kreises anwandte. V o n letzterer Yerwendung erhielt sie den N a m e n Quadratrix des Dinostratus. Dass die Alten auch diese neue Curve, wie es wahrscheinlich ist, mechanisch erzeugten, darliber findet sich allerdings in der Literatur keine Spur, dagegen wurde m a n durch die Neuerfindung dieser und ahnlicher k r u m m e r Linien zu der bekannten Einteilung derselben in Classen**) geflihrt, indem m a n die Gerade und clen Kreis als „ebene Orter", die Kegelschnitte als „korperliche Orter" und die librigen Curven als „lineare Orter" bezeichnete, welch letztere m a n auch nach ihrer Erzeugung ,,mechanische" nannte. Diese Einteilung der Orter findet sich vorzugsweise auch in jenen Schriften wieder, welche zur Zeit der Glanzperiode der griechischen Mathematik verfasst wurclen, die mit der Grlindung der Alexandrinischen Schule durch Ptolemaus Lagi begann und die Heroen *) Eutoldus 1. c. p. 22. fiihrt einen Brief des Eratosthenes au den Konig Ptolemaeus von Aegypten an, in welch em jener sagt: „Accidit enim omnibus his (Bearbeitern des Problems) desoripsisse demonstrative, verum non posse, quae invenerunt, manu efficere, et in usum deducere, praeterquam in brevitate Menaechmi: et haec difficulter." **) Vgl. z. B. Newton: Arithmetica universalis Lugduni 1732 pg. 212, und Chasles, Geschichte der Geometrie d. v. Sohncke, Halle 1839. pg. 2.