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II. Abteihmg. Geometrie Q.

215 b. Zwei Modelle von Hyperboloidschraubenraderiu Angefeitigt im mechanischen Institut von J. Schroder in Darmstadt; aus der Kinematischen Sammlung der technischen Hochschuie Munch en. Die Modelle stellen das Abrollen je zweier Hyperboloide, (fur welche die Constante c der obigen Gleichung (215a) auf einander dar. Beim ersten Modell sind die Zahnrader je im Kehlkreis der Hyperboloide eingesetzt, beim zweiten auf zwei beliebigen Parallelkreisen. Die Modelle lassen insbesondere deutlich erkennen, wie bei der Abwickelung stets correspondirende Punkte der beiden Flachen dadurch zur Deckung kommen, dass die beiden Kehlkreise, (welche in diesem Falle die Strictionslinie bilden) auf einander rollen; so wird ein Abrollen urn, unci ein gleichzeitig Verschiebon langs der Erzeugenden („Schrotena) bewirkt. Minimalflachen. 225. Minimalflache fiinfter Classe, 1880 modellirt von Schilling. Zu den auf pag. 297 des Hauptkataloges gemachten Angaben ist noch nachzutragen, dass die modellirte Flache gerade die von Henneberg (Inauguraldissertation) zuerst aufgestellte Flache ist.

Q. Singulare Vorkommnisse bei Ourven und Flachen.

232. 10 Tafeln iiber die gestaltlichcn Verhaltnisse der dureh eine Differentialgleichung crster Ordnung zwischen zwei Variabeln deflnirten Curvensystenie. Von Prof. W . Dyck, techn. Hochschuie Miinchen. Ubersichtstabelle. Die Tafeln geben die verschiedenen Typen der singularen Stelleo nach der in Tafel I enthaltenen tlbersicht. Singulare Stellen fiir F (x, y, y') = 0. Tafel II: Typen der wesentlich singularen Stellen von F (x, y, y ' ) — 0.

F = 0, Fj + y F ^ O , F3 = 0 M = I'ii+ay'Pw + y'aFaa F13 + y'F23 + F2

F13 + y'F23 F33

N = 4M —F22

M + + .

N + ~

Po P» Pi

Diese 3 Typen konnen aus den in den oberen Figuren dargestellten singularen Stellen fiir eine lineare DirTerentialgleichung erster Ordnung durch quadratische Transformation erbalten werden. Tafel III: Ausserwesentlich singulare Stellen von F (x, y, y') = 0, bez. $ (x, y, c) = o. F = 0, F3 == 0, F33 = 0 ; $ = 0, <I>3 = 0, <D33 = 0. tiber g a n g s f o r m en fiir F (x, y, y') — k = 0. Diese Tafeln zeigen die Veranderungen, welche ein durch eine Differentialgleichung erster Ordnung definirtes Curvensy stem orleidet bei Aenderung der Constanten der Differentialgleichung.