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Geometrie. P.

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P. Modelle u n d Z e i c h n u n g e n zur K r i i m m u n g s theorie. Geodatische Linien. 214a. Eine Rotationsuache 4. Grades, dereu geodatische Linieu algebraisch sind. Ausgefiihrt von Assistent G. Diem im Math. Institut der technischen Hochschule Miinchen. Jules Tannery discutirt in den Melanges des „Bulletin des Sciences Mathematiques" 1892 I. Teil, p. 190 die Eotationsflache 4. Grades: 16 a2 (x2 -f" y2) = z2 (2 a2 — z2), die er aus der Note X Y von Darboux liber geodatische Linien in dem Traitede Mecanique von Despeyroux ableitet. Die Flache liegt symmetrisch gegen die XY-Ebene, der eine Teil derselben ist durch das birnformige Modell dargestellt. Die geodatischen Linien auf der Flache sind geschlossen, algebraisch und von gleicher Lange. Sie haben die Form einer 8. Im Grenzfall gehen sie in den Meridian, resp. grossten Parallelkreis liber, dessen Umfang also halb so gross ist als der Meridian der dargestellten Flache. Die Flache hat in Parameterform die Gleichung: a • a / . u , . u\ x = — cos u cos it y = — cos usin* z = a 11 — cos -^ -4- sin -=- I 4 4 v 2 2' Fur die geodatischen Linien besteht folgende Beziehung zwischen 0* unci u. • ,o n Vsin2 a — sin2 a 2 sin u — sin2 a (1 4- sin u) sin (tr — a) = _ — _ . . -;— , sin2 a cos u (1 — sin u) wobei a der Winkel ist, unter welchem die geodatische Linie den grossten Parallelkreis schneidet. Legt man einen Papierstreifen von nicht zu grosser Breite so auf dio Flache, dass er sich ihr ohne AYiderstand moglichst anschmiegt, so nimmt er die Form einer geodatischen Linie der Flache an. A b w i c k e l u n g z w e i e r F l a c h e n a u f e i n a n d e r . Diem.) (G. 215 a. Schraubenflache und drei darauf und auf eiuander abrollbare Rotationshyperboloide. Hergestellt im Math. Institut der techn. Hochschule Miinchen. (Prof. Dyck.) y Die „windschiefe Schraubenflache1' z = c . arc. tg und die H y X2 I v^ z2 perboloide -^-^— - — 1 = 0 haben in den Punkten ihrer gea c raden Erzeugenden, welche gleich weit von der Axe bez. voin Kehlkreis abstehen, gleiches Kriimmungsmass. Sie lassen sich daher auf einander abrollen — aber, wegen der Verschiedenheit der Winkel der auf beiden Flachen correspondirenden Systeme der Erzeugenden und Schraubenlinien bez. Erzeugenden und Parallelkreise, nicht ineinander verbiegen.