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II • Abteilung.

177b. Zwei pliotographische Ansiehteii eines Apparales zur Herstelluug* von Rotationsflaehen aus Gyps. Von Prof. B. v. Tbtbssy, an der technischen Hochschule und Prof. Moritz Balog, au der Realschule Budapest. Ein vertical gelagerter Zapfen tragt an seinem oberen Encle eine Kurbel, an seinem unteren Ende einen zuerst horizontal verlaufenden, dann vertical nach abwarts gebogenen starken A r m , an welchem die, den Meridian clarstellende Schablone mittelst Fliigelschrauben befestigt wircl. — Das Zap fenlager hat drei horizontale, ein T bildende starke Arme. Dieselben riicken unit ihren Enden auf drei Saulen, die ihrerseits auf eine quadratische Platte aufgeschraubt sind. Die Platte ist an mehreren Stellen durohbohrt, u m von unten kleine Gylinderstifte einschrauben zu kbnnen, die dazu dienen, wahrend der Arbeit ein Gleiten der weichen Gipsmasse zu verhindern. Die Kugel zusammea mit dem Postamente, cler Kegel und der Cylinder in den Modellen sub Nr. 177a)—d) sind mit dem Apparat hergestellt worden, speciell Mr. 177a) ist das Originalmodell, wie es in einem Stiick, direct aus clem Apparat hervorgegangen ist, ohne auch nur die geringste Correctur aozuwenden. Der Apparat wnrde in der mechanischen Werkstatte, die beiden Aufnahmen in dem photographischen Atelier cles konigl. uogarischen JosephsPolytechnikums zu Budapest hergestellt. (Tbtbssy.) 185a. Fadenmodell cincr speziellen Regelflache vierter Ordiuuig', Von Bela v. Tbtbssy, Prof, techn. Hochschule Budapest. Setzt m a n in der Gleichung U2 — p3q = o der allgemeinen Flache vierter Ordnung mit Caspidalkegelschnitt U eee Xl x3 - x2 x4 , p = X4 , q — x4 , so erhalt m a n die Gleichuog R ^EE (X± X3 — Xg X4)2 — Xi X43 := 0 ' der durch das Modeli clargestellten Regelflache. — Der Caspidalkegelschnitt U p unci der Kegelschnitt Qq , laogs welchem die Ebene q die Flache beruhrt, zerfallen in die Geradenpaare clr, respective d s. — cl ist Selbstberiihruogsgerade, r Riickkehrerzeugende und s ein developpables Element cler Flache mit der Ebene d s als Beriihrungsebene. Bezieht m a n die Punktepaare einer hyperbolischen Involution eines Kegelschnittes k und die Punkte einer Geraden d, welche darch den Pol A2 der Involution hindurchgeht und nicht in der Ebene von k liegt, in solcher Weise projectivisch aufeinander, dass dem einen Doppelpuokt At der Involution der Pol derselben als Punkt von d entspricht, so ist das Erzeugniss dieser Projectivitat die dargestellte Regelflache. — Die Gerade d wird Selbstberiihrungsgerade, die Gerade A± A2 wird Riickkehrerzeugende und die Verbindungslinie des zweiten Doppelpunktes A4 der Involution auf k mit seinem Entsprechenden A3 auf d wird das developpable Element. Das ausgestellte Modeli wurde v o m Aussteller im WiDter 1882/83 in Budapest angefertigt und ist Eigenthum der mathematischen Sammlung des kbnigl. ungarischen Josephs-Polytechnicums. Ein genau gleiches Modeli wurde vom Aussteller im Marz 1882 fiir die mathematische Sammlung des Zuricher Polytechnicums angefertigt. (Tbtbssy.)