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Geometrie.

N.

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Gebrauch des Modells: Man fasse den Knoten, in dem die 3 Aufhange, laden verkniipft sind, und lasse das Ganze aushangen, so dass ein Kreiscylinder entsteht. Dann drehe m a n es urn, bringe an den Aufhangefaden ein Gewichtchen an und umspanne die beiden aufeinander passenden Ringe mit der einen Hand. Dreht m a n dann mit beiden Han den diese beiden jetzt oberen Ringe in entgegengesetztem Sinne, so stellen sich die Faden von selbst in die beiden Scharen eines Umdreh-Hyperboloicls ein, das sich beim Weiterdrehen dem Umdrehkegel naliert. Aufstellung des Modells: Man befestige die beiden aufeinander passenden Ringe in dieser gedrehten Lage mit Hilfe der beiden beigegebenen Klammern an einander, drehe das Modell wieder u m und stecke durch das Innere die oben gegabelte Stange des beigegebenen Standers und hiinge den Knoten der drei Aufhangefaden in die Gabel des Standers. Nr. 2 bis 4. "Wenn m a n u m einen Kreiscylinder so eine Sinuslinie aufwickelt, dass sie nach zwei vollen Wellen in sich zuriickkehrt, so legt sie sich in eine rationale Raumcurve 4. Ordnung, welche in dem unendlich fernen Cylinderpunkt, der als Spitze des in den Cylinder ubergegangenen Kegels zu betrachten ist, einen isolirten Doppelpunkt hat. In dem Kreiscylinder fallen zwei von den 4Kegeln zusammen, die durchjede Raumcurve hindurchgehen, welche den Pchnitt aller Flachen 2. Ordnung eines Biischels bildet. Die zwei fehlenden Kegel beriihren sich, wie alle anderen Flachen des Biischels, in dem (unendlich fernen) isolirten Doppelpunkt der Curve, es sind zwei congmente parabolische Cylinder. (Nr. 2.) Unter den Flachen des Biischels fmdet sich auch ein rechtwinkliges Paraboloid. (Nr. 3.) Die Raumcurve 4. Ordnung mit Doppelpunkt ist als ttbergang einer solchen Curve 1. Art und 2. Art aufzufassen, und muss deshalb auch als teilweiser Schnitt einer Flache clritter Ordnung mit einer Flache zweiter Ordnung construirt werden konnen, namlich mit irgend einer Flache des Biischels. Die Flache 3. 0. ist in unserem Falle das durch seine geometrischen wiekinematischenEigenschaften gleich wichtige Cylindroid. (Nr. 4.) Nr. 5 zeigt die gegenseitige Lage eines rechtwinkligen Paraboloids, das als Ort der Punkte zu betrachten ist, die von zweigegebenen Geraden gleichweitabstehen und des Cylindroids, welches alle diejenigen Geraclenpaare enthalt, zuclenen dasselbe rechtwinklige Paraboloid gehort. Dabei bjlclet jecle Gerade des Cylindroids einPaar zusammen mit derjenigen Geraden, in welche die erste an jeder der auf einander senkrecht stehenden Mittelerzeugenden des Cylindroids gespiegelt wird. (H. Wiener.) 1^7a. Gypsmodelle, speziellc Durchdringuiigeii von Flachen zweiter Ordnung. Prof. B. v. Ttitbssy und Prof. M. Balog, Budapest. a) Kugel und Rotationskegel; Raumcurve vierter Ordnung erster Art mit Spitze. b) Dasselbe, mit Weglassung des Kegels. c) Kugel und Rotationscylinder; Raumcurve vierter Ordnung erster Art mit Doppelpunkt. d) Kugel. N B . Siehe die Beschreibung des Apparates sub Nr. 177 b. (Totossy.)