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A. Brill, Singularitaten algebraischer Curven.

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Mlinchen, ausgefiihrt. Die Zahlenannahmen sind auf den Blattern selbst bemerkt, die Bezeichnungen die dieser Note. U m die Singularitaten auch M r das A u g e zu trennen, hat m a n die Ordinaten teilweise in anderem Masstab wie die Abscissen aufgetragen. Eine Vorstellung von den Zeichnungen mogen die folgenden Beispiele geben: 1. Beispiel. Entwicklung: y = x3 -\~ . . ., oder x == X3, y = X4. p (X) = 3 X2 = o ist die Grleichung fur die Ruckkehrpunkte. Wendepunkte (to (X) = —) existiren keine. Setzt man Pi W - 3 (X2 - e), to, (X) = co (X) = i-, so erhalt man fiir die Punkt- und Liniencoordinaten der variirten Curve: u =4-^ o y =. — 2 sX2 -f X4 v = — 2 sX2 + -J-X4 o Fiir die Doppelpunktsparanieter hat man die Gleichungen: o = 3 (X2 — e) + 3 X D + D2 o = X + y, Daher: X = — Xx =')/'3s, oder einen Doppelpunkt in x = o, j = 3 s2. Doppeltangenten treten (im Endlichen) nicht auf. Die Rtickkehrpunkte sind: x = + 2 s V^, J = — £2. Der Kealitatsindex ist = 1. Die Grleichung einer der adjungirten Curven (n — 1)= (oder von niedrigerer) Ordnung lasst sich in der Form darstellen (a. a. o. § 11 S. 407): x(y + £2) = o. I m Folgenden sind drei Typen gezeichnet nebst ihren reciprocen Formen, indem einmal x, y, das anderemal 0,15 u, v als rechtwinklige Coordinaten aufgetragen sind. 3* x -= — 3 s X + X3