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A. Brill, Singularitaten algebraisoher Curveu.

2. Beispiel. y = X6. p(X) =

Entwickelung j = 3Xa =

x3 -f

. ., oder x = X3,

o; o)(X) = ~

X = o sind die GleichM a n setze fiir die

ungen fiir die Riickkehr- und Wendeptinkte. variirte Curve: Pl(X) = Dana wird: x = y = — 3 sX + X3 5" 5s7)X2 — g sX3 3 ( X a - e); Wl(X)

10

(X - YJ).

v]X* 4- x5

10 10

5

5e7jX2 3

sX3

| ^ + |x» 6. ' ' 3

Die Coordinaten der Kiickkehrpunite sind: ±2sfs;

•<2 l - 3 H ( ' "±

o,

Die Grleichung fur die Parameter der Doppelpimkte ist: x4 + 2x3a + x2(4a'2 — 7 ) + 4 x a - ( - 1 2 a 2 + 1 6 —

X D 7] und % = ist. w o a = -T f - s 4 V—s

Die Discriminante dieser Gleichung ist: s(7j2 — e) (25 7 j 2 — 16 e)4,