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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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32 A. Brill, Singularitaten algebraischer* Curven. Setzt m a n diese Reihe, die, als d e m Element einer algebraischen Function zugehorig, nach Cauchy immer einen Convergenzbereich in der Uragebung von x = o, y = o besitzt, fort bis zu dem Glied: qk ak xp , fiir das noch qk und p teilerfremd sein mogen*), so kann m a n setzen: x = X? == x.(X); y = a<, X* + ax X* + . . . . -}- ak X ^ = y (X). Diese Gleichungen stellen n u n eine , rational ganze" Curve , dar, fiir welche 1) die Gleichung p (X) = o fiir die Parameter aller im Endlichen vorkommenden Riickkehrpunkte gegeben ist durch: ^ = X (X) = 0, also durch: (1) p (X) = pXP-i = o 2) Die Gleichung co (X) = o fiir die Parameter der W e n d e punkte der Curve ist: (2) »W = ^(^)=^q-p-1 (ao(q-p) + aiqi(qi-p)^-q+..) .. 3) wo ferner die Parameter X, Xi der zwei in einem Doppelpunkt sich durchsetzenden Zweige den Gleichungen geniigen : x(X1)-x(X) y(Xi)-y(X) (J) xx-x- = ° —i^r~ = ° oder, in X und D = Xi — X geschrieben (a. a. 0. S. 376, w o einige Zahlencoefficienten der einen Formel hiernach zn verbessern sind): P + P' g + P" 31 + • (3 a) _L (p(0< + t p ) + D. (p(0« .|. 3 p V + ryw) •f 57 (p«o'" + 4pW + 6P"<o' + 3Lj + .. *) Beziiglich. der Bedeutung dieser Annabme vergl. man a. a. 0. § 5 (S. 378) und § 9 (S. 401).
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