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Mathematische Physik. V. dXx dXy dx dy 0 -- dYx , dYy dx "I" dy dZx dZy 0 =

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A

U

,dXz h dz '

() *

L^L

1 dz ' , dZz 1 A* '

(5)

0 — X 4- X x cos (n, x) -J- X y cos (n, y) -f- X z cos (n, z), 0 = " Y + Y x cos (n, x) -[-Yy cos (n, y) -f Y z cos (n, z), 0 = Z -f- Zx cos (n, x) + Zy cos (n, y) + Zz cos (n, z),

worin n dio aussere Normale auf dem Oberflachenelement bezeichnet. Im Falle, dass das krystallinische Stiick ein Cylinder von beliebigem Querschnitt ist, dessen Axe durch die Richtungscosinus a, p, y gegen die Coordinatenaxen bestimmt werden mag, geniigt man bei alleiniger Einwirkung einer constanten Druckkraft p gegen die Einheit der Grnndflachen diesen Bedingungen, in dem man setzt: (6) X x = pa2, Yy = pP«, Zz = PT', Yz = ppT, Zx = prp, X y = P«p. Hieraus folgt dann das System der Deformationsgrossen: — xx = p (SU a2 + s13 p2 + S13 f + S14 pT + s15 ya + S16 ap), (7) — yy = P (s3i a2 -f s22 pa + s23 y2 + % PT + s25 Ta + s26 aP),

Die lineare Dilatation X in einer beliebigen, durch a', p', y' gegebenen Eichtung ist allgemein bestimmt durch X = xx«'a + yy,6'2 + zzy'2 + 2yzp'T' + 2zxy'a' + 2xya'P' und ihre Grosse langs der Cylinderaxe ist im vorliegenden Falle X = —p(slia4+ 2s12a9pa4- 2s13aV -f 2s14aapT + 2s15 a2ya + 2s16a2«g + s22p4 - | - 2 s a 3 P V + - • • (8) + s33T4 + • • • ). Der Coefficient von — p heisst der elastische Dehnungscoefficient (E) des betrachteten Krystalles in der Richtung der Cylinderaxe a, (3, y unci kann wegen des nahen Zusammenhanges mit dem "Werte (2) des elastischen Potentiale's als besonders geeignet gelten, das elastische Verhalten eines Krystalles zu charakterisiren. Allerdings leistet er dies nicht vollstanclig, da er die im Allgemeinen 21 Elasticitatsmoduln uur in 15 unabhangigen Combinationen enthalt. Das Gesetz des Dehnungscoefficienten wircl veranschaulicht, indem man seine Grosse als Lange auf der Richtung auftragt, auf welche er sich bezieht; die so erhaltenen Flachen sind durch die Modelle fur vier besonders interessante Falle wiedergegeben.