Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 374]

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III. Abteilung. haben, dagegen das fiir die Langsaxe selbst den Wert mb2 (m Masse des Gliedes), so ist das Tragheitsmoment mx2 fiir irgend eine Axe, welche mit der Langsaxe des Gliedes den Winkel y bildet mx2 = ma2 sin2y -)- mb2 cos2y . Es gilt also fiir den Tragheitsradius x die Relation x2 = a2 sin2y -(- b2 cos2y = a2 — c2 cos2y, wenn a2 — b2 = c2 gesetzt wird. Die Grosse x kann m a n sich liir irgend eine Neigung der Axe zur Langsaxe des Gliedes mit Hilfe des in Fig. 4 schematisch dargestellten Meclianismus verschaffen. Derselbe besteht aus 9 Streifen aus Metall oder dickem Carton A H , H G M , M B , ABC, CD, D M E , EF, F G und L M F , von denen M B mit einem Kreis u m den Mittelpunkt M und L M F z u m Teil mit einem Schlitz versehen ist. Die Streifen sind in den Punkten A, H, M , B, C, D, E, F und G drehbar verbunden, und zwar treffen an den Axen M und F je drei Carton streifen, an alien anderen nur zwei zusammen. Die Streifen H G M , A B C und D M E enthalten je drei Drebpunkte, welche genau in gerader Linie liegen, alle andern nur zwei. W e n n nun A C = 2a

AB~BC=HM==rf)M^a HG = GM- ME == EF = FG = ~ und

AH — BM = CD == c, also gleich Ka2 — b2 gemacht worden ist, so gibt fiir jede Stellung des beweglichen Mechanismus die Entfernung M F die Grosse des Tragheitsradius x an fiir diejenige Axe, welche mit der Langsaxe des Gliedes den durch die Richtung von M F und die zu B M senkrechte Richtung J M N bestimmten Winkel (in dei Figur < ^ L M N ) bildet. Dies ist leieht einzusehen: Aus der Figur ist ersichtlich, dass B H immer parallel C M bleibt, da beide die Gegenseiten eines Vierecks B H M C bilden, in welchem das andere Paar Gegenseiten B C und H M gleich und parallel ist. Ferner bleibt D B auch stets parallel C M , da die beiden Dieiecke C D M und M B C , welche auf derselben Grundlinie stehen, congruent sind, also dieselbe Hohe besitzen. E s liegen also D , B und H stets in gerader Linie. Da M G = G F = F E = M E , so ist ferner M F die Halbirende des Aussenwinkels an der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks D H M , folglich ist M F parallel der Grundlinie D H dieses Dreiecks und daher auch parallel CM. E s liegen also auch C, M unci F stets in einer geraden Linie, ivelche der Geraden D B H parallel lauft. /\ Der Abstand dieser beiden Parallelen ist B M . sin B M L oder, da B M = c und B M L das Complement zu dem Winkel y, welchen die Richtung von M F mit der Richtang der zu B M senkiechten Geraden J M N bildet, c . cosy. M a n hat nun ferner in H G F ein gleichschenk-