Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 322]

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II. Abteilung. ein zweckmassiger Parameter einzuftihren ist, gestattet, die gestaltliche Anordnung der Integral cur ven fur eine solche Gleichung im allmahlichen Entstehen anschaulich zu verfolgen. Beztiglich einer eingehenderen Ausfuhrung dieser Discussionen sei auf zwei Aufsatze von Dyck in den Sitzungsberichten der math. phys. Classe der k. b. bayer. Akad. d. W . vom Jahre 1891 (Heft 1) und 1892 (Heft 1) verwiesen. Eine nicht uninteressante Anwendung der Discussion ist diejenige auf die gestaltlichen Verhaltnisse der Haupttungentencurven einer algebraischen Flache. Die in den Figuren I bis III charakterisirten Falle treten hier allgemein auf und zwar fur Punkte, in deren U m gebung die Gleichung der betr. Flache sich darsteilen lasst in der Form: z == 4 42 y'2 + \ fna x'2y + ^ fim x4. Hier ist die Unterscheidung der drei Typen I, II, III einfach gegeben durch die Ungleichungen : I. 25 f 112 — 8 fi±±± f^ <C o; II. 25 f2il2 — 8 f l j f22 > o, 3 f l 2 — fim f22 > o; llL 2i III. 25 f il2 8 fuii f22 ;> o, 3 f i 2 — fljL11 f22 <c o. l Die Punkte sind identisch mit den sog. ^Faltenpunkten'1 einer Flache, wie sie von Korteweg naher untersucht worden sind. Die beiden von Korteweg unterschiedenen Kategorien trennen die hier mit I und III bezeichneten Falle von Typus II. M a n vergleiche hiezu die unter Nr. 229 ausgestellten beiden Modelle des Herrn Korteweg. Beztiglich einer naheren Charakteristik der Lage dieser Punkte auf der parabolischen Curve der Flache vergl. eine Note von Dyck im ersten „Jahresbericht der deutschen MathematikerVereinigung". (Dyck.)