| |
| |
Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
This is a reduced-resolution page image for fast online browsing.
EXTRACTED TEXT FROM PAGE:
Geometrie. Q. 305 2. Die drei Typen der bei einer Differentialgleichung erster Ordnung hoheren Grades auftretenden „ivesentlichu singularen Stellen. Fur sie ist charakteristisch die Gleichung: die Darstellung des gestaltlichen Verlaufes des Ourven-Systems folgt dabei durch eine quadratische Transformation aus den erstgenannten Fallen; die gegenseitige Zuordnung derselben ist unmittelbar in den untereinander geordneten Figuren I, IIj III ersichtlich. 3. D e n gestaltlichen Verlauf des Curvensystems in der U m g e b u n g der bei der allgemeinen Differentialgleichung (hoheren als ersten Grades) auftretenden „ausserwesentlich singularen" Stellen (Fig. IV der Tafel). Sie sind charakterisirt durch eine Gleichung: ._«_, + ,„(£) + .(£)• Die entsprechende Fig. V stellt ein singulares Vorkommnis dar, wie es d e m Falle Fig. IV analog auftritt, wenn m a n bei der Frage nach den singularen Stellen eines Curvensystems, stafct von der Differentialgleichung als d e m urspriinglichen D a t u m auszugehen, die Definition des Curvensystems durch eine Curvengleichung * (x, y, c) = o mit einem willkurlichen Parameter c gegeben voraussetzt. 4. Die Figuren V I — I X der Tafel zeigen die Veranderungen, welche ein durch eine Differentialgleichung erster Ordnung deflnirtes Curvensystem erleidet bei Anderung der Constanten der Differentialgleichung. Betrachtet m a n speciell ein Sj^stem von Differentialgleichungen F (x, y, y') — k = o mit k als willkurlichem Parameter, so sind die in den genannten Figuren dargestellten Ubergange dadurch charakterisirt, dass an der Sprungstelle der Deformation gleichzeitig mit F — k = o auch die Gleichungen F± =•• o, F2 = o, F3 = o statthaben; und es geben die hier gezeichneten Falle die verschiedenen bei diesem Durchgang moglichen Typen. Ausser diesen vvichtigsten Sprungstellen enthalten die in F — k •=. o enthaltenen Systeme noch v/eitere, jedesmal ganz bestimmt geometrisch zu bezeichnende Ubergangsstellen, die analytisch ebenso wie die genannten durch ein System von Gleichungen und Ungleichungen definirt sind. Der genane Verfolg aller dieser verschiedenen Ubergangsformen fiir eine vorgelegte Differentialgleichung erster Ordnung, in welche 20
| |
