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II. Abtoilung.

Q. Singulare V o r k o m m n i s s e bei C u r v e n u n d Flachen.

226 Acht Modelle uber die Abliaiigigkeit der lluekkclirelemente der Projeetioiien einer unebeueii Curie von denen der Curve selbst. V o n Ch. Wiener, Professor an der technischen Hochschule zu Karlsruhe. Verlag von L. Brill, Darmstadt. Spexialkatalog 8 2 — 8 9 ; pag. 23 und 73.

W e n n sieh auf einer unebenen Curve ein Punkt und mit ihm die Tangente und die Schmiegungsebene der Curve hinbewegt, so kann an einer Stelle iedes dleser Elemente seinen Bewegungssinn beibehalten oder ihn umkehren. Dieses Verhalten wird der Charakter der Curve, und ein umkehrendes Element ein Riickkehrelement ge~ nannt. Durch Verbindung der verschiedenen Charaktere treten acht Moglichkeiten ein. — Die Projection der Curve auf erne Ebene zeigt im Allgemeinen fur den Punkt und die Tangente dieselben Charaktere wie die unebene Curve selbst. Nur bei den Projectionen auf die drei Hauptebenen, die Schmiegungs-, die Normal- und die rectificirende Ebene zeigen sich Anderungen der Charaktere, so dass bier Spitzen und Wendepunkte in der Projection auftreten konnen, die an der Curve nicht vorhanden sind, und solche verschwinden, die sich an der Curve befinden. Die Modelle zeigen die acht moglichen Falle. Sie stellen die Curven aus Draht und die Projectionen auf die drei PJauptebenen durch Zeichnung dar und lassen durch Visiren oder Schattenwerfen die Abhangigkeit ihrer Charaktere, unci durch allinahliche Anderung der Projectionsrichtung die Entstehung der Singularitaten der Projectionen erkennen. (Chr. Wiener.) 227 Seeks Modelle zur Kartog'raphie von Privatdocent H. Wiener, Univ. Halle a/S. Ideale Bergknppen, Sattel, dreifacher Sattel, Kessel.