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II. Abteilung. seiner physikalischen Beschaftigung erwachsen*); die nahere Glieclerung seiner Ansatze habe icJi hernach, so gut das unter Benutzung des Nachlasses gelingen wollte, in der 1869 erschienenen zweiten Abteilung der „Neuen Geometric des Kaumesu zur Darstellung gebraclit. Die so auf Pliicker selbst zuriickgehonden Modelle bildeten indess keine vollstandige Serie, waren auch im einzelnen ungleichwertig, und es lag gewiss nicht im Sinne ilires Urhebers, wenn dieselben spater trotzdem verschiedentlich als zusammengehorige Collection verbreitet worden sind. Ich babe deslialb im Herbst 1871, urn das Wesentliche der Sache herauszuheben, von mir aus 4 neue Modelle der hauptsachlichen in Betracht kommenden Flachentypen veroffentlicht, wobei ich die Verhaltnisse so wahlte, dass die jedesmal in Betracht kommenden singularen Punkte und Ebenen samtlich reel! ausfielen. Y o n diesen Modellen reprasentirt: Nr. 1. die allgemeine Kummer'sche Flache (die Singularitatenflache der Complexe zweiten Grades) mit 16 Doppelpunkten und 16 Doppelebenen, Nr. 2. die allgemeine Complexflache, d. h. die Kummer'sche Flache mit DoppeJgerade und noch 8 Doppelpunkten und 8 Doppelebenen, Nr. 3. die besondere Complexflache, cleren Leitlinie eine Complexgerade ist (mit Eiickkehrgeracle und noch 4 Doppelpunkten bezw. Doppelebenen), Nr. 4. diejenige Complexflache, deron Leitlinie eine singulare Linie des Complexes ist (mit Selbstberiihrungsgerade und noch 2 Doppelpunkten bezw. Doppelebenen). Besagte Modelle konnen ja auch noch heute beim Studium der Liniengeometrie wie iiberhaupt als Beispiele von Flachen hoherer Ordnung interessiren, wenn sie leider auch von dein Mechaniker nicht so sorgfaltig ausgefiihrt worden sind, als dies wiinschenswert gewesen ware. Aber m a n muss zufiigen, dass m a n inzwischen gelernt hat, die bei diesen Flachen vorkommenden Gestalten sehr viel vollkommener zu beherrschen, als dies (lurch einzelne nacli irgend welchem Princip herausgegriffene Beispiele geschieht. Ich habe 1877 in einem Vortrage vor der Miinchener Naturforscherversammlung darauf hingewiesen, class sich die samtlichen hier in Betracht kommenden Flachenformen aus einander durch Continuitat ableiten lassen. Dieser Satz ist dann 1881 durch R o h n (in Bel. 18 der Mathematischen Annalen) auf eine besonders einfache Aussage zuriickgebracht worden. M a n erzeugt namlich alle hier moglichen Gestalten in iibersichtlicher Weise von den Flachen zweiten Grades aus. M a n hat einfach auf irgenclwelcher Flache zweiten Grades nach Belieben 4 Er-

*) Pliicker selbst erzahlte mir einmal, dass er namentlich durch den Verkehr mit Faraday dazu angeregt worden sei; dieser selbst habe die Modellconstruction als Mittel benutzt, u m sich als Nichtmathematiker die ihm jeweils notwendigen mathematischen Formeln verstandlich zu machen.