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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Geometrie. 0. P. 285 zeugende der einen Art und 4 Erzeugonde der anderen Art zu ziehen, und nun die Folder, in wclche die Flache dabei zerlegt wircl, abwechselnd cloppelt zu uberdecken, bezw. freizulassen. Die verschiedenen, zu unterscheidenden gestaltliohcn Moglichkeiten entstehen dabei, je nachdom m a n diese 2mal 4 geraden Linien reell ocler imaginar oder auch z u m Teil zusammenfallend wahlen will. Insbesonclere entstelit die ,,Oomplexilachea mit ihren beiclen oben angefiilirten Specialisationen, wenn m a n 2, bezw. 3 oder alle 4 Erzeugenclen der einen Art zusammenfallen lasst. Dies setzt naturlich voraus, dass die Erzeugendensysteme als solclie reell sind, dass m a n also auf einer geradlinigen Flache zweiten Grades operirt. Besonders schon ist iibrigens gerade der Fall, w o eine niohtgeradlinige Flache zweiten Grades vorgegeben ist, auf der naturlich nur zwei conjugirt imaginare Quadrupel von Erzeugenden angenommen werden konnen, die sich in 4 reellen Punkten der Flache durchsetzen. D a hat m a n clann entweder die ganze Flache verschwinden zu lassen, worauf m a n nur 4 isolirte Punkte iibrig behalt, oder die ganze Flache doppelt zu uberdecken, was zwei in einander gekapselte Mantel ergibt, die in clen 4Punkten als Doppelpunkten zusammenhangen, womit m a n den von der Fresnel'schen Flache her bekannten Typus erhalt. (F. Klein.) Modelle u n d Zeichnungen zur K r i i m m u n g s theorie. Allgemeines; Confocale Flachen zweiter Ordnung; Krtimm u ngslinien. Fliiche Yierter Ordnung mit einer Doppelgeraden von Goh. Rat Prof. Kummer, Univ. Berlin. Yerlag von L. Brill, Darmstadt. Specialkatalog 7 6 ; pag 19 und 69. Die Flache ist nach einem in Besitz des math. Seminars der Universitat Berlin befindlichen Originale hergestellt. Sie stellt den geometrischen Ort der Kriimmungskreise aller Normalschnitte in einem gewohnlichen Punkte positiver K r u m m u n g einer Flache dar. Sie bildet gleichzeitig das einfachste Beispiel einer im endlichen geschlossenen sog. „Doppelnache'c (Flache mit umkehrbarer Indicatrix). Serie von Fliiclien zweiter Ordnung' mit den Krummungslinien. Ausgefiihrt 1878 im Math. Institut der techn. Hochschule Mlinchen, unter Leitung von Prof. A. Brill, von stud. R. Diesel. Verlag von L. Brill, Darmstadt.
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