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Geometrie. N.

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der Punkte, welche auf Strahlen, die von P ausgehen, in Bezug auf k einander conjugirt und zugleich durch P und p harmonisch getrenut sind. Diese Punkte sind reell auf den Strahlen, welche den k imaginar schneiden. Die Imaginar projection ist wieder ein Kegelschnitt und heisst auch die zu k in Bezug auf P und p conjugirte Curve. 1st P unendlich fern, so sind jene Punktepaare die ideellen Doppelpunkte der aaf c!i>k StraMen gebilcleten Involution conjugirter Punkte; \ht& Abstande von p, gemessen auf dem Strahle, simi d m ihres Faktors i beraubten rein iinaginaren Coordmaten der Curvenpunkte. Fiir zwei Kegelschnitte k und 1 clerselben Ebene werden die imaginaren Schnittpunkte dargestellt durch ihre Imaginarprojectionen in Bezug auf einen Punkt P , welcher dieselbe Gerade p zur Polaren in Bezug auf k und 1 besitzt, wenn m a n die Imaginarprojectionen k' und V von k und 1 in Bezug auf P und p z u m Schnitt bringt. Die Strahlen aus P durch je 2 solche Schnittpunkte besitzen claim dieselbe Involution conjugirter Punkte zu k.uncl 1, oder sie besitzen von beiclen Curven ihre gemeinsamen Punkte. Entsprechend kann m a n von einer Flache F 2. Grades die , Imaginar projection F' in Bezug auf einen Punkt P und seine Polarebene P bestimmen; sie ist wieder eine Flache 2. Grades (Bd. 2, S. 89 if.); und entsprechend die Imaginarprojection der Schnittcurve zweier Flachen F und G 2. Grades in Bezug auf einen Punkt P und seine in Bezug auf beide Flachen gemeinsame Polarebene P (Bd. 2, S. 317 ft\). (Solcher Paare P und P gibt es 4, welche das den beiden Flachen gemeinsame Polartetraeder bilden.) a) Die beiden Flachen F und G sind eine Kugel und ein TJmdrehungscylinder, der die Kugel beriihrt und durch ihr en Mittelpunkt geht. Als Ebene P werde diejenige gewahlt, welche durch die die Kugel beriihrende Erzeugende des Cylinders und durch den Kugelmittelpunkt geht; ihr gemeinsamer Pol P zu F und G ist der unendlich feme Punkt einer auf P senkrechten Geraden. Die Schnittlinie von F und G hat eine lemniskatenartige Gestalt und projicirt sich aus P auf P als Stuck einer Parabel. Die Imaginarprojectionen von F unci G sind bezw. ein gleichseitiges Umdrehungshyperboloid und ein gleichseitiger hyperbolischer Cylinder; ihr Schnitt projicirt sich aus P auf P als die Erganzuug jenes Parabelstiickes zur ganzen Parabel. Der projicirende Cylinder der Schnittcurve von F und G und ihrer Imaginarprojection ist daher ein voller parabolischer Cylinder. Das Moclell ist von dem Studirenden Seiffert (1885) angefertigt. Die Kugel ist aus Parallelkreisen aus Draht vorgestellt. b) Die Flachen F und G sind eine Kugel und ein mit ihr concentrisches abgeplattetes Umdrehungsellipsoid, das von der Kugel ganz eingeschlossen wird. Die Schnittlinie ist durchaus imaginar. Als P und P sind bezw. die Aquatorebene des Ellipsoicles und cler unendlich feme Punkt einer auf ihr senkrechten Geraden gewahlt. F' und G' sind ein gleichseitiges