Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 286]

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II. Abteilung. oder welche in der Doppelgeraden der Flache 3. Grades zusammenfallen. (Vgl. Chr. Wiener, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Bd. 2, S. 459.) Der letztere Fall ist in clen Modellen zu Grande gelegt; beicle Kegelflachcn sind durch Faclen dargestellt, und ihre Schnittlinie durch Pciien oder durch einen aufgelegton starkoren Faden. Die Falle sind nacli der Anzahl der reellen unencllicli fernen Punkte unterschieden. Diese verschiedenon Elille sind durch die gegen oinander concontrisch gelegten Eichtkegel der beiden Flachen lievgestellt, deren Erzeugenden bezw. mit einer Erzeugenden der sich schneiclenden Fliichen parallel sind. Die Schnittlinien der Eichtkegel mit einer Ebeno sind cine Curve 3. Ordnung mit einem Doppelpunkto, welcher der Doppelgeraden ontspricht, unci ein <lurch cliesen Doppclpunkt gehender Kegelschnitt. Ausserclem haben diese Curven 4 Punkte gemeinsam, von deren Reellitat die Peellitat cler unendlich fernen Punkte unserer Paumcurvc abhiingt. a) Die 4 unendlich fernen Punkte sind alle imagindr. Das Modell ist von dom Studirenden Eisele im Jahre 1881 liergestellt. b) Zivei unendlich feme Punkte sind reell und getrennl. Stud. TJllmann, 1881. M a n erkennt das Schnciclen cler Curve mit ctan Erzeugenden cler einen Schar des Hyperboloides in je 3 Punkten und dor anderen Scliar in je einem Punkte. Die Curve windet sich schraubenartig im Sinne der letzteren Erzeugenden. c) Die 4 unendlich fernen Punkte sind reell und fallen zusammen. Stud. Zimmermann, 1882. d und e) Die 4 unendlich fernen Punkte sind reell und getrennt. Stuclirender und Assistent Tesch, 1892. cl) Die Curve besteht aus 4Asten; jodor Ast strebt seinon beiden unendlich fernen Punkten auf clen verschiedenen Seiten eines elliptischen Schnittes des Flyperboloides zu. e) W i e vorher; nur streben zwoi Aste ihren unencUich fernen Punkten auf den verschiedenen Seiten jones elliptischen Schnittes zu, zwei auf dersolben Seite. Einer der ersteren Aste zcigt clen Verlauf einer Schlangenlinie. (Chr. Wiener.) Drei Modelle aas Holzralnnea uiul SeidealVidca iibcr die Raiimciirvc 4. Ordinuig' 2. Art als Sclmitt zweier Flachcn F and 0 2. Grades and deren laiagiaarprojectioaea in Bezag auf einen Puiikt JP, der eiae gcmciusaine rolarebene F zu F and G besitzt. Constrnirt unci ausgefiihrt im Seminar fiir darstellende Geometrie an der technischen Hochschule zu Karlsruhe unter Leitung von Prof. Chr. Wiener. Unter der Imaginarprojection eines Kegelschnittes k in seiner Ebene (vergl. die angefiihrto darstellende Geometrie, Bd. 1, S. 315 ff.) in. Bezug auf einen Punkt P und seine Polare p zu k verstehe ich die Gesamtheit