Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 283]

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Geometric. M .

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Drei Gipsmodelle, einer Familie von Fliichen yierter O r d n u n g angehorend. Aron IngenieiLr K. A. Mayer in Einbeck (Hannover). Modell einer Fliiehe yierter Ordnung* mit zwei sich sclineidenden Doppelgeraden (sog-. bolnnisches Gewolhe) und einer Fliiehe achter O r d n u n g , angefertigt (1885) im math. Institut der techn. Hochschule Miinchen (Prof. A. Brill) von stud. math. Finsterwalder. Verlag von L Brill, Darmstadt. Speeialkatalog 77 unci 78,; pag. 21. 22 und 69. Die Fliiehe vierter Ordnimg entsteht dadurcli, fc1 ''~T?S|\ \ d-^s oul Ki-'eis sich mit soinem Mittelpunkte auf t\ fit/ / oiiieni festen Kreise fortbewegt, dabei mit seiner - ^..w£^z_^ ^ ' Ebene immer parallel zu sick selbst und senkrecbt zum festen Kreise bleibend. Die Fliiehe achter Ordnimg entsteht clureli Bewegung einer Kreisliuie, deren Ebene senkrecht zur Ebone zweier sich senkrecht schneidender Geraden bleibt, wiihrend die Endpunkte eines Durchmessers bezw. auf diesen Geraden gleiten. Gipsmodell der Fliiche5 welche die Kugeln yon gleichem Radius einliiflit, deren Mittelpunkte auf einer Parahel liegen; angefertigt yon Prof. 0. Henrici, ausgestellt von cler Londoner Mathematischen Gesellschaft. Die Flache'ist von der 6. Ordnimg. Sie hat eine Doppelcurve und eine Cuspidalcurve. Auf einer Seite der Ebene, in welcher die Leitparabel liogt, ist die aussere Fliiehe, auf der anderen der im Innern liegende Teil mit den singularen Curven clargestellt. Die Doppelcurve ist eine Parabel, welche der Leitparabel congruent ist, aber in eiuer zur letzteren rochtwinkligen Ebene liegt. Die Flache kann also auch als Einhullonde der Xugel aufgefasst werden, welche so rollt, dass sie beide Zweige einer Parabel beruhrt. Die Doppelcurve tritt an zwei Punkten A aus cler Flacbe lieraus und wird dann isolirte Curve. Die Cuspidalcurve besteht aus zwei endlichen Zweigen, die sich in den Punkten A Spitzen bildend vereinigen. (0. Henrici.) Fliiehe 6. Ordnung', geometrischer Ort der Mittelpunkte der Sehnen einer syininetrischen llaunicurye 4. Orduung* 1. Species. Ausgefiihrt im mathematischen Institut der technischen Hochschule Muncben (unter Leitung von Prof. Finsterwalder) vom gepr. Lehramtscand. F. Bbhmlander. Die Mittelpuoktsfliiche der Sehnen einer Raumcurve kann immer als Eiickungsflache aufgefasst werden, die durch Bewegung parallel zu sich selbst der auf die halbe Dimension reducirten Raumcuive entsteht, wobei ein Pnnkt wieder eine gleiche Paumcurve beschreibt. Auf einer solchen Fliiehe liegt demnach eine doppelte Schar congruenter Raumcurven.