Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 282]

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II. Abteilung. bringen, w o < = o die Gleichung einer Kugel, p, q, r, s die linken Seiten p der Gleichungen der Ebenen eines regularen, mit der Kugel concentrischen Tetraeders bedeuten. Dabei ergibt das gegenseitige Grossenverhaltnis

Fig. 1.

Fig. 2.

von Kugel und Tetraeder die verschiedenen Typen, unter denen sich insbesondere auch die Steiner'sche (sog. Romische) Flacho befindet (Nr. 72; Fig. 1). Drei Modelle der Steiner^schen Flache, ausgefiihrt von Prof. K Rohn, an der techn. Hochschule Dresden. Bei der allgemeinen Steiner'schen Flache mit drei reellen Doppelgeraden: 2 x y z w + a ^ z 2 -J- a2z2x2 -J-a3x2y2 = 0 haben die Pinchpoints auf diesen die Coordinates: 0> fy 1, ± k % a2, ferner 0, 1, 0, +Va1a3, endlich 1, 0, 0, + y"a2a3. Bei gleichem Vorzeiclien der a sind alle Pinchpoints null, bei versohiedenem aber nur auf einer Doppelgeraden. Dleser Fall ist modellirt; die Ebenen, welcbe langs Kegelschnitten beriihrt , sind imaginar; die beniitzte Gl. ist: 4 x y z + y2z2 + z2x2 — 4x2y2 - 0. Die Steiner'sche Flache mit Selbstberuhrungsgerade ujid einer Doppelgeraden, die durch Zusammenrucken zweier Doppelgeraten aus der allgemeinen entsteht, zeigt nur noch 3 Pinchpoints (auss^rhalb des dreifachen Punktes) und zwar einen auf der Doppel- und z'wei auf der Selbstberiihrungsgeraden. Durch ersteren Punkt und je einen der beiden letzteren gehen die beiden Ebenen, die die Flache langs eines Kegelschnittes beriihren. Modellirt ist die Flache: x2z — x4 — x2z2 — y2z2 = 0, sie tragt auf der y-Axe die Pinchpoints + |, auf der z-Axe den Pinchpoint 1. Pie Steiner'sche Flache mit Selbstosculationsgeraden besitzt nur noch einen einzigen Pinchpoint und durch ihn eine langs eines Kegelschnitts (im Modell ein Kreis) beriihrende Ebene. I m Modell schneidet auch die Ebene durch die singulare Gerade senkrecht zur Osculationsebene einen Kreis aus. Die Gleichung der Flache ist: —- w x 3 -f (xz — y2)2 == 0. (Rohn.)