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Geometrie. K.

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eckiges 6.4-Flach, die aussere Hiille hat zu Eckpunkten die Eckpunkte eines Oktaeders und eines concentrischen Cubooktaeders. 135 C) Nicht convexe Polyeder. Ygl. hierzu die beiclen Abhandlungen des Verf.: „Vber einige merkwiirdige nicht convexe Polyeder" (Marburger Berichte Januar 1877) und: „Uber einige Polyeder mit einseiiiger Oberflache" (Mark Ber. Januar 1879). a) Nicht convexe Polyeder mit ziveiseitiger Oberflache. 1) Ein (8.3)eckiges 24-Flach der 18ten Art, begrenzt yon 24 Fiinfecken der zweiten Art mit 24 5flachigen Ecken mit je einem einspringenden Flachen winkel. Der innere Kern ist ein archimedeisch.es (6 -- 8 -f- 12)\ eckiges 24-Flach Iter Art, die aussere Hiille ein archimedeisches (6 -\- 8)fl.ach.iges 8.3 Eck erster Art. Dies, sowie das ihm polar-reciprok entsprechende nicht convexe Polyeder 1') konnen aus den beiden Fadenmodellen 2) des archimedeischen (6 -|- 8)flachigen 8.3-Ecks und 3) des archimedeischen (6 -f- 8 -(- 12) flachigen 24-Ecks — entnommen werden. Die Grenzfiaehen der beiclen nicht convexen Polyeder 1) und 1') sind auf besonderen Zeichnungen dargestellt. b) Nicht convexe Polyeder mit ziveiseitiger Oberflache, deren Oberflache und cnbischer Inhalt Null ist. 1) und 2) Zwei Modelle von sog. Steighanoiden. Die Flachenteile von entgegengesetztem Zeichen sind durch scrrwarze und weisse Farbung unterschieden. c) Nicht convexe Polyeder mit einseitiger Oberflache (Mobius'schQ Polyeder). 1) Ein Mobius'sches Polyeder, dessen Flachen durch die 6 Flachen eines Hexaeclers und die vier auf den dreizahligen Axen senkrecht stehenden, sich im Mittelpunkt schneidenden Ebenen gebildet werden. Die 12 Ecken entsprechen den Eckpunkten eines Cubooktaeders. 2) Ein Mobius'sches Polyeder, welches durch die Erweiterung der Flachen eines Trigondodekaeders entsteht; die Eckpunkte sind eine Combination cler Eckpunkte eines regularen Oktaeders und eines concentrischen regularen Tetraeders. 2') Das cliesem polar-reciprok entsprechende Polyeder. (Vgl. die zweite der oben angefiihrten Abhandlungen, sowie Dr. C. Reinhardt. „Zur Mbbiusschen Polyeder the orieu. Ber. der kgl. sachs. Gesellsch. d. Wissenschafi Marz 1885.) Ferner: 3) Ein Modell des bekannten Mo&ms'schen Trigonclekaeclers (Mobius, Ges. Werke Bd. II S. 482). und 4) a) p) Zwei Modelle des diesem reciproken Polyeclers, begrenzt von 6 Fiinfecken mit 10 dreiflachigen Ecken.