Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 266]

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-II. Abteilung. N B . Die verscliiedene Farbung (schwarz unci weiss) der Flachenteile ist bei diesen Modellen nur zum Teil angegeben, da bekatmtlich bei dem fortgesetzten Processo der Farbung schliesslich jeder Flachenteil beide Farbungen erhalten wiirde. (E. Hess.) Einig'e Modellc von Tetraederii in desmisclier Lage, von zwei einander gleichzeitig* urn- mid eingreschriebenen Tetraederii und von zwei Tetraederii in neunfacli liyperboloidischer Lag*e. (Vgl. F. Schur. Math. Ann. X X . S. 276). Prof. E. Hess, Univ. Marburg. Drei ra'umliche Winkelspiegel (Polyederkaleidoskope) nebst zug'ehorigen Einlagen, angefertigt von Optiker Dr. Kriiss in Hamburg, nacli Angabe von Prof. E. Hess, Uoiv. Marburg. (Ygl. liierzu des Verf. Abhandlung; })Ein Problem der Katoptrik'', Mai-b. Ber. 1879 S. 7 — 2 0 ; ebenda vom 15. Februar 1882; ferner: „Vber die Zahl und Lage der Bilder eines Punktes bei drei eine Ecke bilden' den Planspiegeln" (Marb. Ber. Januar 1888), , Tiber Polyederkaleidoskope , und der en Anwendung auf die Krystallographie" (Neues Jahrb. f. Mineralogie. 1889. Bd. I S. 54—65) und: ,,Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung" § 57 S. 262.) AVie in den aufgefiihrten Abhandlungen genauer auseinandergesetzt ist, haben folgende Systeme von je drei eine Ecke bildenden Planspiegeln, wenn Ai die Flachen —, a{ die ebenen "Winkel der dreiflachigen Ecken bedeuten: 1) Ai = 90°, A3 = A3 = 60°; a± = 180° — 2yj, a2 = a3 = y], 2) Ai = 45°, A2 = 60°, A3 = 90°; a± = 90° — y], a2 = 45°, a3 = y], 3) At - 36°, A3 = 60°, A,== 90°; *± = ^ a3 = <p, «* = 90° - < - ^ p t. • * . Irs , V5 - 1 , . 3 - V5 . 2 wobei tg y] = V 2, tg c = p g , tg i = • g f • = tg2 c ist, p die Eigenschaft, von einem im Innern der Ecke befindlichen Punkte m — 1 Bilder zu erzeugen, welclie mit dem Punkte selbst den Eckpunkten des allgemeinsten gleicheckigen Polyeders 1) der Hexakistetraeder-Gruppe, m = 24, 2) der Hexakisoktaeder-Gruppe, m = 48, 3) der Diakishexekontaeder-Gruppe, m = 120 entsprechen. Legt man senkrecht zu dem Eadiusvector eines ionerhalb der spiegelnden Ecke befindliclien Punktes eine Ebene und bestimmt die dreieckige Schnittfigur derselben mit den Seitenllachen der Ecke, so stellen die m — 1 Spiegelbilder eines solchen Dreiecks mit diesem zusammen die vollstandige Oberflache eines gleichflachigen Polyeders dar, wobei fiir besonclere Lagen der Ebene sich zwei unci mehrere Dreiecke zu einer Grenzflache vereinigen konnen. Es lassen sich auf diese AVeise alle den angegebenen