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A. v. Br aim miik 1, Studie iiber Curvenerzeugung.

vereint entgegen und beherrschen von der ersten Halfte des 18. Jahrlmnderts an fast allein die Fortentwicklung der Mathematik. N u r eine kleine Anzahl von Gelehrten, darunter allerdings sehr bedeutende, interessirten sich noch ftir die rein geometrische Forschungsweise der Alten, unci ihre Bemuhungen, die Methoden derselben zu verallgemeinern, stiitzten sich dabei auf die Vorarbeiten von Desargues, Pascal und de la Hire. A u c h auf das uns speciell interessirende Problem der Curvenerzeugung tibten diese Bestrebungen ihren Einfluss aus, den wir noch kurz charakterisiren wollen. Schon Newton hatte in seiner Enumeratio linearum cur varum tertii ordinis. 1706*) gelegentlich gezeigt, dass m a n samtliche Kegelschnitte erhalten konne, indem m a n zwei unveranderliche Winkel mit gleicher Geschwindigkeit u m ihre Scheitel sich drehen lasst: bewegt sich der Schnittpunkt des einen Schenkelpaares. hiebei bestandig auf einer Geraden, so beschreibt der Schnittpunkt des anderen Paares die verlangte Curve. Perner hatte er auch ohne Beweis angegeben, dass w e n n der erstere Schnittpunkt5 sich auf einem Kegelschnitt bewegt, cler des zweiten Paares eine Curve dritter oder vierter Ordnung erzeugt, die in jenem Drehpunkt einen Doppelpunkt besitzt, durch clen der Kegelschnitt etwa geht. Diese Bemerkungen genugten, clen schottischen Mathematiker Colin Mac-Laurln (1698—1746) zur Schaffung seiner „Geometria organica seu descriptio linearum curvarum universalis. Loncl. 1720" zu veranlassen, worin er Newtons Geclanken zu einer vollstancligen Theorie der Erzeugung hoherer Curven erweiterte. Z u diesem Zwecke liess er einerseits clen Schnittpunkt des einen Schenkelpaares auf verschieclenen Curven laufen unci untersuchte die Erzeugnisse des zweiten Schenkelpaares, anclererseits vermehrte er die Anzahl der Pole, inclem er die Schnittpunkte cler einzelnen Schenkelpaare auf Curven fiihrte unci die Curven bestimmte, die der Schnittpunkt des letzten Paares clurchlauft. A u c h setzte er an Stelle cler Winkel Geracle, deren gegenseitige B e w e g u n g ebenfalls durch Ftihrung ihrer Schnittpunkte auf festen Curven geregelt wird. Durch seine Betrachtungen gelang ihm auch die Losung eines *) Newton opera omnia t. I. pg. 556—557.