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A. v. B r a u n m u h l , Studie iiber Curvenerzeugung.

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von Newton als schwierig bezeichneten Problemes, namlich eine hohere Curve zu erzeugen, die keinen Doppelpiinkt besitzt. In einem Supplemente zu diesem Werke, von d e m er in den Philosophical Transactions. Vol. 39. 1732*) spricht, das aber nicht mehr erschien, zeigt er ferner, dass eine unbegrenzte Vermehrung der Pole, wie sie sein Zeitgenosse Braihenridge **) vorgeschlagen hatte, im Allgemeinen keine Erhohung des Grades der erzeugten Curve verursache. So kann m a n , u m ein bekanntes Beispiel anzuiiihren, die n Seiten eines Polygons u m n teste Pole sich drehen und n — 1 seiner Ecken aui ebensovielen Geraden fortrticken lassen, dann beschreibt der letzte Eckpunkt doch nur eine Curve zweiter Ordnung, wie gross auch n g e n o m m e n wird. Alle diese jetzt d e m Gebiete der sogenannten neueren synthetischen Geometrie zugehorigen Betrachtungen haben eine rein wissenschaftliche Bedeutung, da eine Realisirung dieser Bewegungen in exacter Weise wohl nicht moglich ist. Blicken wir n u n z u m Schlusse noch einmal zuriick auf den ausgeclehnten W e g , den wir mit fllichtigen Schritten durcheilt haben, so sehen wir zunachst, wie die alten Griechen nur allmahlich und durch ihre Probleme gezwungen den Begriff einer andern als der Kreiserzeugung in cler Geometrie zuliessen, wie dann die Arab er sich schon mit grosserer Freiheit der mechanischen Erzeugung cler Kegelschnitte und uberhaupt einer gewissen „Geometrie der B e w e g u n g " bedienten, wie im Mittelalter die Anforderungen der Praxis zur Vermehrung der Curven beitrugen, und endlich im 17. J ahrhundert Descartes und Newton die organische Beschreibung beliebiger algebraischer Curven in der Geometrie zuliessen. Allmahlich fancl dann auch die organische Beschreibung transcendenter Curven in der Geometrie Eingang und mechanische und geometrische Anschauungen verbanden sich. Die ersten, die diese wiecler zu trennen und jede der beiden Wissenschaften in. *) Ein anderes Princip zur punktweisen Erzeugung von Curven aus gegebeuen, das der harmonischen Mittel, gibt Mac-Laurin in der Schrift: De linearum geometricarum proprietatibus gener. 1748, die man gewobnlich als Anhaog seines Treatise of Algebra. Lond. 1748 findet. **) Philosophical Transactions Nr. 436. pg. 25. A general method of describing Curves, by the intersection of right lines.