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Serie XVI.

Nr. 6. Vereinigung eines Ellipsoids mit einem confocalen einschaligen Hyperboloid. Durchdringung der Modelle t und 4. Mark 18.— . „ 7.* Vereinigung eines Ellipsoids mit einem confocalen zweischaligen Hyperboloid. Durchdringung der Modelle 1 und 5. Mark 21.—. „ 8. Vereinigung eines einschaligen Hyperboloids mit einem confocalen zweischaligen Hyperboloid. Durchdringung der Modelle 4 und 5. Mark 21 —. . 9.* Vereinigung eines Ellipsoids mit einem confocalen einschaligen und einem , confocalen zweischaligen Hyperboloid. Durchdringung der Modelle 1, 4 und 5. Mark 25.—. Preis der ganzen Serie 145 Mark. Nr. i—3. Wenn es sich darum handelt, auf einem Modelle einer Flache zweiten Grades, insbesondere auf der Oberflache eines Ellipsoids, die beiden Scharen der Kriimmungslinien dieser Flache durch eine grossere oder kleinere Anzahl der zu diesen Scharen gehorenden Curven zur Anschauung zu bringen, und wenn zugleich die wohlberechtigte Forderung gestellt wird, dass diese Curven moglichst gleichmassig auf der Flache verteilt sein sollen, so ist die Auswahl der auf d e m Modelle ersichtlich zu machenden Curven keineswegs willkurlich. D a nun die Flachen zweiten Grades die Eigenschaft haben, durch ihre Kriimmungslinien in unendlich kleine Q u a d r a t e geteilt w e r d e n zu k o n n e n , so liegt der Gedanke nahe, bei der erwahnten Auswahl von der Forderung auszugehen, dass je zwei benachbarte der zur Anschauung zu bringenden Kriimmungslinien der einen Schar und je zwei solche benachbarte Kriimmungslinien der andern Schar auf d e m Ellipsoid ein krummliniges Viereck begrenzen sollen, welches in gewissem Sinne einem Quadrate moglichst n a h e kommt. Die Unbestimmtheit, mit welcher diese Forderung behaftet zu sein scheint, verschwindet, sobald diejenige conforme Abbildung der Ellipsoidoberflache auf eine Ebene ins Auge gefasst wird, bei welcher den Kriimmungslinien des Ellipsoids gerade Linien der Ebene entsprechen. Es entsteht auf diese Weise die Aufgabe, zu untersuchen: „ W i e m u s s ein Ellipsoid beschaffen sein, d a m i t die Oberflache desselben d u r c h seine Hauptschnitte u n d eine endliche A n zahl seiner Kriimmungslinien in eine endliche A n z a h l solcher k r u m m l i n i g e r Vierecke geteilt w e r d e n kann, w e l c h e samtlich in Riicksicht auf die erwahnte c o n f o r m e A b b i l d u n g Q u a d r a t e n moglichst n a h e k o m m e n ? " Diese Frage hat Herr .Dr. E. R. N e o v i u s , Professor der Mathematik an der Universitat zu Helsingfors, in einer Abhandlung beantwortet, welche unter d e m Titel: „Anwendung der Theorie der elliptischen Func-