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Serie VII. Nr. „. _.

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20. Regelflache, deren Doppelgerade vollig von reellen Flachenteilen urngeben ist. (Grosse 13x15 cm.) Mark 15,—. 21. Regelflache, bei deren Doppelgerade dies nur fur eine endliche, von zwei Cuspidalpunkten begrenzte Strecke der Fall ist. (Grosse 13X15 cm.) Mark 12.—. Cayley'sdie^^

„ 22 u. 23.

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Nr. 22 (Grosse 13X15 cm.) Mark 13.—. Nr. 23 (Grosse 13x15 cm.) Mark 16.50. 24a:* Hesse'sche Flache zu 2 und 5. (Grosse 21x25 cm.) Mark 45.—. 24 b. Sternformiger Teil der vorhergehenden fur ein Pentaeder, das aus der unendlich fernen Ebene und einem regularen Tetraeder besteht. (Grosse 13X16 cm.) Mark 11.—. 25.* Hesse'sche Flache zu 7. (Grosse 21x25 cm.) Mark 40.—. 26. (Drahtmodell) Abbildung der Flachen mit 1, 2, 3, 4 C2, welche einem reellen Pentaeder angehoren, auf den Punktraum. (Grosse 14X22 cm ) Mark 10.—.

Preis der gaiizen Serie 340 Mark. I. Gruppe 160 Mark. II. Gruppe 180 Mark. Die wenigen bis jetzt publicierten Modelle von Flachen dritter Ordnung stehen, wenn m a n von den einfachsten Arten, den Regelflachen, absieht, in keinem organischen Zusammenhange mit einander und weisen nur die niedrigsten Singularitaten auf. Durch die vorliegende Serie wird nun eine Darstellung samtlicher charakteristischen T y p e n v o n Flachen dritter O r d n u n g , namentlich auch der mit hoheren Singularitaten begabten beabsichtigt, mit deren Hilfe m a n sich ein vollstandiges u n d a b g e s c h l o s s e n e s Bild aller m o g l i c h e n F o r m e n v o n F l a c h e n dritter O r d n u n g , die fur eine Gesamtdarstellung zu zahlreich waren, verschaffen kann, 'indem m a n jeden beliebigen Typus aus einem der gegebenen (und ebenso irgend zwei der vorliegenden auseinander) durch continuierliche Deformation auf anschauliche Weise und ohne jede Schwierigkeit ableiten kann. Dieselbe Aufgabe ist zugleich fur diejenigen Hesse'schen F l a c h e n gelost, w e l c h e e i n e m eigentlichen reellen P e n t a e d e r a n g e h o r e n . V o n der nicht mehr schwierigen Behandlung der iibrigen Arten dieser Flache, welche den verschiedentlich degenerierten Pentaedem zukommen, wie sie der Verfasser im Bd. 14 der Math. Annalen aufgezahlt hat, konnte fiiglich abgesehen werden. Fiti die .wirkliche Darstellung erwiesen sich besonders diejenigen Typen geeignet, die neben der gegebenen hoheren Singularitat noch so viel wie moglich conische Knoten zeigen, und wurden daher diese Flachen modelliert. Die iibrigen mit weniger und keinem conischen