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VII. Infinitesimalgeometrie der Flachen. Construiert von stud. Bollinger in Tii bingen (B). (10 cm.) Beide Kugeln zusammen Mk. 12.—.

vereinigt. Die andere K u g e l (Nr. 171) enthalt die Typen mit Oval, mit Doppel-, Rtickkehr- und isoliertem Punkt.

VII.

Infinitesimalgeo m e t r i e d e r

Flachen.

I hand und cand. math. W. Quidde. Die a) Krummung der Flachen im I Flache enthalt auf der vorderen Seite einzelnen P u n k t e . hyperbolische, auf der hinteren Seite ellip172-174. (XXII, 1-3.) Cartonmodelle tische Punkte. Beide Gebiete werden geliber die Krummung der Flachen, entworfen trennt durch eine Curve parabolischer von Ingenieur C. Tesch in Karlsruhe (W). Punkte, und zwar ist diese Curve eine Parabel 2. Ordnung. Die Flache enthalt also alle 3 Arten des Krummungsmasses. Zugleich stellt sie die erste Annaherung in der Nahe eines parabolischen Punktes dar. Der parabolische Punkt, fur den die Flache Osculationsflache ist, wird auf der Flache kenntlich gemacht durch den Schnitt einer conischen, einer cubischen und einer semicubischen Parabel. Eine Abhandlung von Prof.Dr.Stackelistbeigelegt. (15x15x15cm.) Mk. 7.50. Sind rx und r2 die Hauptkrummungs- 176. (XXX, 8.) Flache 4. Ordnung, fur radien einer Flache in einem gewissen Punkte, | deren singularen Nullpunkt so sind fur das Gauss'sche Krummungsmass d?z __ d'2z | die drei Falle zu unterscheiden: d x d y ~r d y d x ist, nach Prof. Sommer und Prof. Schilling fi r2 < von cand. mach. W. Fischer in Danzig. Ihnen entsprechend liegen die KrumDas Modell stellt die Flache mungskreise auf derselben Seite der Beriihrungsebene, oder der eine der Hauptkrummungskreise ist in eine Gerade iiber- dar. Die dargestellte Flache enthalt insgegangen, oder die Krummungskreise liegen gesamt vier gerade Linien, namlich die xauf beiden Seiten der Beriihrungsebene. und j/-Axen, sowie die Halbierungslinien Jedes der diese 3 Falle darstellenden ihrer Winkel. Man erkennt am Modell Modelle zeigt ausser 12 Krummungskreisen leicht die verschiedenen Symmetrieeigennoch die Schar der Schnittcurven der von schaften, welche die Flache besitzt. Anden Krummungskreisen gebildeten Flache scheinend weist dieselbe keine Singularitaten mit zur Flachennormale senkrechten Ebenen. auf, sie hat injedem im Endlichen gelegenen Zusammen Mk. 16.—. Punkt eine bestimmte Tangentialebene. Der 175. (XXX, 3.) Flache mit parabolischem Nullpunkt ist dagegen ein singularer (AusPunkte. Auf Veranlassung von Prof. Sidckel nahme-) Punkt der Flache. In der Tat ist in Kiel ausgefiihrt von cand. math. 0. Lose- auch die Indikatrix fur diesen Flachen-