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II. Algebraische Flachen 3. Ordnung: b) Kegelflachen. 69. (VII, 22.) Cayley'sche Regelflache dritter Ordnung. Die beiden Zwickpunkte der vorigen Flache haben sich im unendlich fernen Punkt der Doppelgeraden vereinigt. Sie entsteht dann, wenn die griine (vergl. Nr. 67) Gerade den Kreis trifft; diese Gerade wird dann zugleich die Doppelgerade. (13x15 cm.) . Mk. 13.—. 70. (VII, 23.) Desgleichen, collinear zu der vorigen Flache; der Kegelschnitt liegt im Unendlichen. (13x15 cm.) Mk. 16.50. Ganze Serie VII . . . , . Mk. 340.—. Gruppel Mk. 160.—, Gruppe II Mk. 180.—. 7 1 - 7 4 . (XVIII, 1-4.) Fadenmodelle der Regelflachen 3. Ordg. Von stud. C. Tesch in Karlsruhe (W). Als Leitlinien der Flache sind gewahlt ein Kreis, eine die Kreisebene in einem Peripheriepunkte rechtwinklig schneidende Gerade und eine die Kreisebene schneidende zweite Gerade. Die Erzeugenden der Flache sind durch schwachere, die Leitgeraden durch starkere Faden dargestellt, die Schnittpunkte durch Perlen hervorgehoben. Der Leitkreis ist durch Faden in seiner Ebene und durch Perlen veranschaulicht. Die Serie stellt 4 verschiedene Falle dar.

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in einem ausserhalb desselben gelegenen Punkte. Die erste Leitgerade ist langs einer endlichen Strecke reelle Doppellinie, in den beiden sich in das Unendliche erstreckenden Zweigen isolierte Linie der Flache. Es sind zwei reelle Kanten vorhanden, welche durch die beiden Grenzpunkte des reellen Teiles der Doppellinie gehen. Diese Grenzpunkte sind Cuspidalpunkte der Flache. (20x20 cm.) Mk. 30.—. 73. (XVIII, 3.) III. Fall. Der Leitkegelschnitt, hier eine Ellipse, ist in das Unendliche geriickt und durch einen Richtkegel gegeben, der durch seine Erzeugenden dargestellt ist. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des unendlich fernen Kegelschnittes in einem ausserhalb desselben gelegenen Punkt. Ein endlicher Teil der ersten Leitgeraden ist isolierte Linie, die beiden sich ins Unendliche erstreckenden Zweige reelle Doppellinie der Flache. Die Kanten und Cuspidalpunkte sind wie im zweiten Fall reell. (20x20 cm.) . . . Mk. 30.—.

71. (XVIII, 1.) I. Fall. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des Kreises in einem innerhalb desselben gelegenen Punkte. Die erste Leitgerade ist ihrem ganzen Yerlaufe nach reelle Doppellinie der Flache. Die Kanten und Cuspidalpunkte sind imaginar. (20x20 cm.) . Mk. 30.—. 72. (XVIII, 2.) II. Fall. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des Kreises

74. (XVIII, 4.) IV. Fall. Die Cayley'sche Flache. Die zweite Leitgerade fallt mit der ersten zusammen. Dieselbe ist in ihrem ganzen Verlaufe reelle Doppellinie und zugleich Kante der Flache. Die beiden Cuspidalpunkte fallen in einen Punkt zusammen, durch welchen Punkt noch die zweite Kante der Flache geht. (20x20 cm.) Mk. 30.—. Ganze Serie Mk. 110.—. 75. 76. (XXIII, 9 a u. b.) Cylindroid (Plucker'sches Conoid). Fadenmodell von Prof. Dr. H. Wiener\ Vgl. das folgende Modell. (12x11 u. 7i/2xl5 cm.) . . je Mk. 2,50.