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II. Algebraische Flachen 3. Ordrmng: b) Regelflachen. Cambr. Philos. Transactions XI, pag. 81; M o b i u s , Geo. Werke, Bd. II, pag. 90; Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie der hoheren ebenen Curven, (2. Aufl.) 1882, pag. 164 ff.

77. (XXIII, 10.) Cylindroid, vereint mit dem rechtwinkligen Paraboloid (Nr. 81. XXIII, 8b.) Fadenmodell von Prof. Dr. H . Wiener. Das rechtwinklige Paraboloid ist der geometrische Ort aller Punkte, die von zwei gegebenen Geraden gleichweit abstehen. Es hat zu unendlich vielen Geradenpaaren diese Lage, und diese sind die Erzeugenden eines Cylindroids. Das Modell gibt diese beiden Flachen in dieser Lage vereint wieder. (7y2xl5cm.) Mk. 5.80. 78—34. (XXV, 1—7.) Fadenmodelle der Kegel dritter Ordnung nach Professor Dr. H . Wiener. Diese Modelle sollen hauptsachlich auch d e m S t u d i u m der ebenen C u r v e n dritter O r d n u n g dienen (vergl. hierzu des Naheren die Beschreibung dieser Serie pag. 58), insofern es diejenigen Gestalten betrifft, die durch ihr Verhalten gegen die unendlich feme Gerade bedingt sind. Eine Einteilung der ebenen C u r v e n dritter O r d n u n g , wie sie der Unterscheidung der Curven zweiter Ordnung in Ellipse, Hyperbel und Parabel entspricht, hat zuerst Newton unternommen und gezeigt, dass sich alle Curvenarten aus 5 besonderen Curven, den divergierenden Parabeln durch Projection ableiten lassen. Nach ihm griff Mdbius die Aufgabe wieder auf; urn keine einzelne Gattung der Curven vor den anderen gleichberechtigten auszuzeichnen, setzt er an die Stelle der C u r v e n die projicierenden K e g e l und unterscheidet von diesen 7 Gattungen, die sich auf solche v o m Geschlecht Null oder Eins verteilen. Vgl. N e w t o n Enumeratio linearum tertii ordinis, 1706; Plucker, System der analytischen Geometrie, 3. Abschnitt, 1835; Cayley, On the classification of cubic curves,

Kegel vom Geschlechte Null gibt es nur drei projectiv verschiedene Gestalten, namlich:

78. (XXV, 1.) Der Kegel besitzt eine Eiickkehrkante und ist von der dritten Klasse Mk. 18.—. 79. (XXV, 2.) Der Kegel besitzt eine Doppelkante als Selbstschnitt und ist von der vierten Klasse Mk. 18.—. I 80. (XXV, 3.) Der Kegel besitzt. eine j isolierte Doppelkante und ist ebenfalls von J der vierten Klasse Mk. 20.—. Die Kegel vom Geschlechte Eins sind samtlich von der sechsten Klasse. Ein I solcher Kegel kann entweder allein aus | einem unpaaren Mantel oder aus einem sol! chen und einem hinzutretenden paaren | Mantel bestehen, und m a n wird bei BeriickI sichtigung dieses Unterschiedes zwei Gattun| gen von Kegeln vom Geschlechte Eins zu I unterscheiden haben, die zusammen mit den ! drei Gattungen v o m Geschlechte Null den j „5 Newton'schen Parabeln" entsprechen. ] Aber unter den einmanteligen Kegeln vom | Geschlechte Eins gibt es noch einen ausgej zeichneten, bei dem namlich die drei BeruhrI ebenen der Wendekanten durch eine Gerade j hindurchgehen, und dieser ist ein Zwischen| glied zwischen solchen, bei denen der