Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 134]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

120

II. Algebraische Flachen 3. Ordnung: b) Regelflachen. davon sind die Kanten des Pentaeders (eine ist unendlich fern), 3 die Knotenstrahlen der ihr zugehorenden Flache 3. Ordnung. (21x25 cm.) Mk. 40.—. NB. Weitere, dieser Rubrik zuzurechnende Modelle finden sich unter Nr. 212 (II, 2), und Nr. 310 (XIV, 4). b) Regelflachen 3. Ordnung, insbesondere Kegel. 67—70. (VII, 20-23.) Gipsmodelle der Regelflachen 3. Ordnung nach Prof. Dr. C. Rodenberg. 67. (VII, 20.) Regelflaohe, deren-Doppelgerade vollig von reellen Flachenteilen umgeben ist. Sie wird (wie Nr. 68 und 69) durch die Verbindungsgeraden entsprechender Element e der griinen Geraden und des auf sie projectivisch bezogenen, auf der Flache liegenden, weissen Kegelschnittes (Kreis) gebildet und ist, wie alle Regelflachen, von derselben Klasse wie Ordnung, d. h. hier der dritten. Die griine Gerade durchsetzt die Ebene des Kreises hier in seinem Innern. (13x15 cm.) Mk. 15.—. 68. (VII, 21.) Regelflache, wie vorher, nur verlauft die Doppelgerade z u m Teil isoliert. Sie verlasst die reellen Flachenteile in 2 Zwickpunkten *), welche auf der Flache durch den Durchschnitt der 2 roten Erzeugenden mit der Doppelgeraden markiert werden. Diejenigen durch die griine Gerade (hier ausserhalb des Kreises verlaufend) gehenden 2 Ebenen, welche den Kreis bertihren, liefera die 2 roten Erzeugenden. (13x15 cm.) Mk. 12.—. *) „Zwickpunktea (pinchpoints) nennt m a n diejenigen Punkte einer Doppelcurve, in welchen die beiden Tangentialebenen zusammenfalien; sie trennen im Allgemeinen die isoliert verlaufenden Teile der Doppelcurve von denen mit reellen Tangentialebenen und sind als uniplanare Punkte zu betrachten.

In den 4 Knotenpunkten der Flache dritter Ordnung (Nr. 45), welche zugleich der Hesse'schen Flache angehoren, k o m m e n noch diejenigen 10 Knoten hinzu, welche in den 10 Eckpunkten des ihr zugehorigen Pentaeders liegen; 6 davon sind die Schnittpunkte je einer roten und weissen Geraden (3 davon liegen im Unendlichen). Auf der Hesse'schen Flache liegen ferner 16 Gerade, langs welch en je dieselbe Tangentialebene beriihrt, 10 davon sind die Kant en des der zugehorigen Flache dritter Ordnung angehorenden Pentaeders, die 6 andern sind zugleich die 6 Knotenstrahlen der Flache dritter Ordnung. (Wird die obige Flache als Hesse'sche Flache von Nr. 45 angesehen, so sind die roten Geraden auf ihr die Knotenstrahlen, die griinen Pentaederkanten, fur Nr. 48 verhalt es sich umgekehrt). (21x25 cm.) Mk. 45.—. 65. (VII, 24 b.) Der durch die Knotenpunkte begrenzte endliche Teil der vorhergehenden Flache vergrossert und regelmassig angenommen. Derselbe wiirde ein Teil der Hesse'schen Flache, einer solchen Flache dritter Ordnung sein, fur welche das Tetraeder der Knotenpunkte ein regulares ist und bei der die Ebene der 3 unaren (weissen) Geraden im Unendlichen liegt. (13x16 cm.) Mk. 11.—.

66. (VII, 25.) Hesse'sche Flache zu Nr. 50, aus Zweckmassigkeitsgriinden in etwas anderen Dimensionen modelliert. Sie besitzt 13 reelle Knoten, davon 3 im Unendlichen; ferner 13 Gerade, 10