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II. Algebraische Flachen 3. Ordnung: a) Niehtgeradlinige Flachen.

55. (VII, 12.) Flache mit einem biplanaren, I 58. (VII, 15). Flache mit einem reellen die Klasse u m 4 erniedrigenden Knoten £4, conischen Knoten C2 und einem biplanaren mit reellem Hauptebenenpaar und ausserdem B6 mit reellem Hauptebenenpaar, der die noch 2 reellen conischen Knoten C2. Klassenzahl u m 6 reduciert. Diejenigen beiden griinen Geraden, welche Beide Hauptebenen gehen durch die BK mit je einem der C2 verbinden, zahlen I fiinfzehnfach zahlende griine Gerade; die achtfach; die dritte griine Gerade, in der I eine osculiert die Flache langs derselben, sich die Hauptebenen von B i schneiden, die andere beriihrt langs der zwolffach zu sechsfach; der rote Knotenstrahl vierfach; rechnenden roten. Der zwischen den beidie weisse Gerade ist unar und enthalt 2 den Knotenpunkten liegende geschlossene reelle Asymptotenpunkte. Der zwischen den Flachenteil ist positiv gekriimmt, der andere 3 Knoten gelegene Flachenteil ist (mit Aus- j negativ. (12x15 cm.) . . . Mk. 11.—. 59. (VII, 16.) Flache mit einem uniplanahme von Punkten parabolischer Kriimmung) I positiv gekriimmt. (13x15 cm.) Mk. 11.—. naren, die Klassenzahl u m 6 reducierenden 56. (VII, 13.) Flache mit einem biplanaren, ! Knoten £/6, dessen Hauptebene die Flache die Klasse u m 4 erniedrigenden Knoten B± in 3 achtfach zahlenden roten Geraden mit imaginarem Hauptebenenpaar und ausser- schneidet. Sie entsteht aus Nr. 51 durch Zusammendem noch 2 imaginaren conischen Knoten C2. Ausser der durch B± gehenden vierfach ziehen der 3 Knotenpunkte in den £/6; die zu rechnenden Geraden (griin), nach welcher I 3 unaren Geraden von Nr. 51 bleiben dabei sich die beiden imaginaren Hauptebenen j erhalten nnd besitzen ebenfalls reelle Asymdaselbst schneiden, liegt noch eine die 2 | ptotenpunkte. I m Allgemeinen besitzt eine imaginaren Knoten verbindende vierfach j solche Flache eine parabolische Curve sechzahlende. Gerade (rot) und, unendlich fern, | ster Ordnung, welche die Form eines die 3 die beiden eben genannten schneidend, eine unaren Geraden beriihrenden Ovals besitzt. unare Gerade auf ihr. Die Flache ist negativ I Weil aber auf dem vorliegenden Modell gekriimmt. (13x16 cm.) . . Mk. 10.—. diese 3 Geraden sich schneiden, verschwin57. (VII, 14.) Flache mit einem conischen det dieses Oval und die Flache ist negativ Knoten C2 und einem biplanaren £5, welcher j gekriimmt. (12x15 cm.) . . Mk. 11.—. 60. (VII, 17.) Desgleichen, jedoch schneiein reelles Hauptebenenpaar besitzt und die I | det die Tangentialebene im uniplanaren £/6 Klasse u m 5 erniedrigt. Die 2 Hauptebenen gehen durch die zehn- die Flache nur n a c h einer reellen roten fach zahlende griine Gerade, die eine beriihrt I Geraden. Ausser dieser enthalt die Flache die Flache langs derselben und schneidet sie ! nur noch eine reelle unare Gerade (weiss), nach der funffach zahlenden, durch Bb welche reelle Asymptotenpunkte besitzt. Die gehenden weissen, die andere beriihrt langs j parabolische Curve, im allgemeinen Fall eine der zehnfach zu rechnenden roten Geraden. ! aus 2 Ovalen bestehende, jeden Knotenstrahl Ausserdem liegt auf der Flache noch die | in U6 beriihrende Curve sechster Ordnung, zweifache, durch C2 gehende weisse Gerade. j ist hier in 2 ebene Curven dritter Ordnung Abgesehen von, als Teile der parabolischen I ausgeartet, von denen jede in U6 einen RiickCurve, mehrfach zahlenden Geraden (rote 1 kehrpunkt besitzt. (12x15 c m ) Mk. 10.—. funffach, griine vierfach), ist die parabolische 61. (VII, 18.) Flache mit einem uniplaCurve eine Curve dritter Ordnung, welche I naren, die Klasse u m 7 reducierenden Knoten die erstgenannte Hauptebene in Bb zur ! U7, dessen Tangentialebene die Flache langs Schmiegiingsebene besitzt und in C 2 die I der sechzehnfach zahlenden griinen Geraden durch denselben gehende weisse Gerade beriihrt und nach der zehnfachen roten beriihrt. (13x15 cm.) . . . Mk. 11.—. schneidet.