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Serie XXXI.

Besonders an letztere Gruppe anschliessend sollen die neuen Modelle, deren Originale der Versammlung in Hamburg (1901) vorgelegen haben, die wichtigsten Methoden der Zahnraderconstructionen behandeln, indem sie hierbei wieder vor allem die zugrunde liegenden mathematischen Gedanken hervortreten lassen, d e m Wunsche entsprechend, der beziiglich einer solchen Sammlung kinematischer Modelle von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung auf ihrer Versammlung in Frankfurt a. M . (1896) zum Ausdruck gebracbt war. Die M o d e l l e 1 u n d 2 der ersten G r u p p e , die sich als Ergiinzung der Modelle 1 — 7 der ersten Sammlung (Serie X X I V ) wiinschenswert zeigten, veranschaulichen die verschiedenen Erzeugungsarten der verschlungenen, gespitzten und gestreckten Pascalschen Curven, beispielsweise die durch folgenden Satz gegebene: Bewegt sich ein System so, dass die Schenkel eines Winkels in ihm stets durch feste Punkte hindurchgehen, so beschreibt ein beliebiger Punkt des Systems eine Pascalsche Curve. Die Modelle der zweiten G r u p p e sollen die Verzahnungstheorie veranschaulichen, die theoretischen Grundlagen nicht minder wie die praktischen Constructionsmethoden. Die zusammengehbrenden M o d e l l e 3 — 5 behandeln die M e t h o d e der Hilfspolbahnen und die sich anschliessende Cycloidenverz a h n u n g . Zwei Punkte des Hilfspolkreises beim Modell 3 z. B. beschreiben bei gleichzeitiger Abrollung der Polkreise und des Hilfspolkreises aufeinander zwei zusammengehorende Profilcurvenpaare, bestimmte Epi- oder Hypotrochoiden. Das M o d e l l 6 zeigt in d e m einen System eine dreispitzige Hypocycloide, im andern die vollstandige Enveloppe aller ihrer Lagen, die aus zwei vierspitzigen und zwei zweispitzigen Epicycloiden besteht. Die M o d e l l e 7 u n d 8 erlautern die M e t h o d e der A q u i distanten und die darauf sich aufbauende Triebstockverzahnung. Im Modell 7 z. B. ist die „Aquidistante" eines Peripheriepiinktes des einen Polkreises und die Aquidistante der Bahncurve dieses Peripheriepunktes im andern System nebst alien zur vollstandigen Einsicht in diese Verhaltnisse notwendigen weiteren Einzelheiten zur Darstellung gebracht. Die M o d e l l e 9 — 1 1 sind der M e t h o d e der s e c u n d a r e n Polb a h n e n und deren Anwendung, der E v o l v e n t e n v e r z a h n u n g gewidmet. Das Modell 11 insbesondere zeigt eine logarithmische Spirale, welche gleichzeitig auf den beiden Polkreisen ohne Gleitung abrollt und mit ihrem Asymptotenpunkte die Evolventen in den beiden Systemen erzeugt. Bei diesen