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1. Uber mathematischen Anschauungsunterricht.

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unterricht in ausreichendem MaBe. Die hohere Schule hat das Entsprechende in ihrem geometrischen Unterricht zu tun bislang meistens oder vielfach versaumt, und sie ist erst seit kiirzefer Zeit dazu iibergegangen oder ist mancherorts, zumal auf Mahnung der sog. Meraner Vorschlage, sogar erst im Begriffe dazu iiberzugehen, jener eindringlichen Lehre Geltung zu verschaffen und wie im geometrischen Unterricht iiberhaupt, so besonders in dessen Anfangen das raumliche Anschauungsvermogen zu pflegen, d. h. in erster Reihe dafiir zu sorgen, dafi vor der mehr oder minder rein und scharf deduktiv logischen Behandlung des Lehrstoffes zunachst eine reichliche und auch geordnete Sammlung von entsprechenden Erfahrungstatsachen, von Beobachtungen und zweckentsprechend geleiteten Versuchen vorhanden sei. Erst diese in ihrer Gesamtheit vermag in der inneren Anschauung des Lernenden die notige Menge von Stoff niederzulegen, der weiterhin verwertet, gestaltet, kurz wissenschaftlich bearbeitet werden soil; nur jene zahlreichen und mannigfaltigen Voriibungen vermogen gleichzeitig die so wiinschenswerte und im weiteren Unterricht so sehr erforderliche Auffassung von Zahl, Form und Lage als veranderlicher Dinge allmahlich auszubilden und als Grundtatsachen geistiger Betrachtung einzupragen. Schon auf Grund theoretischer Erwagungen also war die vorgetragene Auffassung festzustellen, und vorerst nur von ihnen ausgehend konnten wir schon die genannte Hauptforderung fur den Betrieb des mathematischen Unterrichtes aussprechen. Zu demselben Ergebnis und zur selben Forderung k o m m t m a n aber auch auf Grund der vielen praktischen Schulerfahrungen des letzten Jahrhunderts, seitdem die Mathematik nicht mehr bloB des gemeinen Nutzens willen, sondern wiederum als Hilfsmittel allgemeiner geistiger Ausbildung im Vereine der Unterrichtsfacher betrieben wird. Ein kurzer geschichtlicher Riickblick mag hier herangezogen werden, u m die Richtigkeit unserer Forderung zu erweisen. Jahrhundertelang hatte m a n die Geometrie gemafi der Schrift des Boetius und seiner Nachfolger rein aufierlich gelehrt. Dann, etwa gleichzeitig mit Pestalozzis Bestrebungen, beim Rechenunterricht, zumal in dessen Grundlegung, der Anschauung zu ihrem Rechte zu verhelfen, ging m a n beim Geometrieunterricht auf den alten Euklid selbst als Lehrbuch zuriick: als Stoff wurde das erste, im Fortschreiten der Anforderungen das zweite Buch usw. durchgenommen und (unter Auslassung der arithmetischen Bucher) wurden gegen Ende des Unterrichtes auch die Raumgebilde der letzten Bucher Euklids herbeigezogen. So sind zwei auffallige Erscheinungen unseres Unter-

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