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P. Treutlein.

in diese neue eigenartige Welt Einzufiihrende dazu angehalten und absichtlich in zielbewuBter Weise so geleitet werde, daB auch er von der Beobachtung der AuBenwelt, von der Betrachtung und Vergleichung der korperlichen Dinge ausgehe; die durch unmittelbare sinnliche ,,Anschauunga gewonnenen Auffassungen undVorstellungen sind dann in der inneren Anschauung zu wiederholen, und in ofterer Wiederholung und steter Ubung ist weiterhin die Befahigung zu gewinnen und auszubilden, nun auch bei untatigen Sinnen, allein in Verwertung der gebildeten inneren Anschauungen diese miteinander zu verkniipfen und so durch Sonderung, scharfe Erkennung und Festlegung ihrer unterscheidenden und ihrer gemeinsamen Merkmale zur Aufstellung der beziiglichen Begrifle zu gelangen, auch diese wiederum miteinander zu verbinden und aus einzelnen gewonnenen Begriffsverknupfungen oder Urteilen in streng logischer Weise zur Ableitung neuer Urteile, also zur Begriindung von Wahrheiten und zur Aufstellung eines wissenschaftlichen Systems zu gelangen. Diesen W e g von den einfachsten Anfangen unbewuBten Erfassens bis zu den hochsten Hohen abstrakten Denkens haben die uns vorangegangenen Geschlechter im Verlaufe langer Zeit und unter Aufbietung groBer und mannigfaltiger geistiger Arbeit zurtickgelegt. Entsprechend dem auch in geistiger Hinsicht im wesentlichen geltenden biogenetischen Grundgesetz muten wir den heranwachsenden Zoglingen unserer Kulturstufe zu, jenen Weg, wenn auch nicht in seiner vielfachen Verschlungenheit und in seinem abwechselnden Voran- und Riickwartsfuhren, so doch in seinem aufwarts fiihrenden Hauptgang ebenfalls zu durchlaufen. W e n n diese Wanderung aber gemafi allgemeiner Ansicht ins Werk gesetzt und mit begriindeter Aussicht auf Erfolg durchgefiihrt werden soil, so m u B behufs Gewohnung an den aufsteigenden Marsch zumal der Beginn des Weges langsam durchschritten werden oder — in anderem Bilde — die Grundlagen des aufzufiihrenden Gebaudes, dessen Grundmauern miissen geniigend breit angelegt und hinreichend fest ausgefiihrt werden, u m auf ihnen das hochstrebende Gebaude zu errichten und zu gegebener Zeit selbst dessen Erweiterung zu ermoglichen. Auf unseren vorliegenden Fall angewandt heiBt dies nichts anderes als dem, der die Anfange mathematischen Unterrichts zu lehren hat, die Verpflichtung aufzuerlegen, nicht bloB langsam und in wohl durchdachtem Aufbau seines Unterrichtes vorzugehen, sondern ganz besonders stets auf die Erwerbung und reichliche Ausniitzung passender sinnlicher Anschauungen seiner Schiller bedacht zu sein. Seit Pestalozzi tut dies die Volksschule in ihrem Rechen-