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1. U b e r m a t h e m a t i s c h e n

Anschauungsunterricht.

Der mathematische Unterricht auf alien Stufen beschaftigt sich mit den Zahlgrofien und mit den Raumgrofien und mit den sie beherrschenden Gesetzen. Beiderlei Gebilde sind Abstraktionen unseres Geistes, in ihren Grundlagen und einfachsten Bildungen zunachst abgeleitet aus der Welt der naturlichen Dinge, in den Anfangen unbewufit — ,,auch die Ente zahlt ihre Jungen" — weiterhin mit mehr und mehr steigendem Bewufitsein gebildet, verkniipft und in Klarheit und Scharfe ausgestaltet, schliefilich in den hochsten Gebieten der Abstraktion zu beinahe geisterhaften Denkwesen weitergefuhrt. Der Zahlbegriff ist ja entstanden aus der Tatsache des Nebeneinanderbestehens der Dinge und Vorgange im R a u m und ihres Nacheinandererscheinens in der Zeit, aus dem zunachst unbewuBten Versuch, fur diese eine Ordnung herzustellen, eine Anordnung zu gewinnen zur Wiederauffindung des einzelnen sowie zur Verknupfung all der vielen Einzeldinge und zu deren Zusammenfassung unter hohere Einheiten. Auch die geometrischen Vorstellungen und Begriffe sind Abstraktionen, abgeleitet aus der Welt der naturlichen Dinge, indem der menschliche Geist deren Unvollkommenheiten und Beschranktheiten abstreift, u m sie in reiner und vollkommener Nachbildung in das Gebiet des durchaus Geistigen zu erheben und sie hier zu neuem Leben zu erwecken. Der in dieses unbegrenzte Gebiet von Abstraktionen einzuflihrende Schuler, ja auch der zu einem gewissen hoheren Standpunkt Gebrachte und von da Weiterzufuhrende mufi oder sollte — das liegt im Wesen der Sache — beim Unterricht stets an die Quelle gewiesen werden, aus welcher der unendliche Reichtum mathematischer Begriffe und Gedanken entsprungen ist, an die sinnliche Wahrnehmung der AuBenwelt, an die Beobachtung der korperlichen Dinge und die an ihnen auftretenden Erscheinungen und Vorgange. So f(ihrt also schon die theoretische Betrachtung, der Riickblick und die Uberschau iiber das Zustandekommen der mathematischen Grundvorstellungen und Grundbegriffe zu der Forderung, dafi der