Repository: UIHistories Project: Mathematical Models (1911 - German) [PAGE 24]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

20

P. Treutlein.

Bildtafel durch das Auge gelegte Ebene den Urkreis in keinem Punkt trifft, oder beruhrt, oder in zwei Punkten schneidet, je nachdem also kein oder ein Sehstrahl oder ein Sehstrahlenpaar parallel zur Tafel nach dem Kreis gezogen werden kann. Im letzten Fall teilt jene Ebene den Kreis in zwei Stiicke, von denen auf der begrenzten Tafel nur ein Teil des vorderen Stucks wirklich und ein Teil des hinteren geometrisch in einem endlichen Teil je ernes Hyperbelastes abgebildet wird. Es mufi betont werden, dafi dieser Fall der Abbildung eines Kreisbogens in einen Hyperbelast durchaus nichts aufiergewohnliches ist: er tritt z. B. immer dann ein, wenn der Beschauer im Innern eines Kreises steht, den er auf eine aufrechte Tafel abbilden will, also bei der Abbildung des Innern eines Rundbaues*). Auch der scheinbare Umrifi einer Kugel kann bei perspektiver Abbildung ein Hyperbelast werden, namlich dann, wenn der wahre Kugelumrifi (der ja stets ein Kreis ist) die Ebene durchschneidet, die parallel zur Bildtafel durch das Auge gelegt ist; also z. B. wenn der Beschauer auf einer kugelformigen Kuppe steht, und diese auf eine aufrechte Ebene abbildet. Anmerkung: Die d e Modelle s n von H. Wiener entworfen, von dem ri id auch die obige Erlauterung herriihrt. Sie verdanken aber ihre Entstehung der Anregung von P. Treutlein, der solche Modelle in anderer Anordnung und Ausfiihrung hergestellt hatte, namlich so, daB ein in einer aufrechten (nicht durchsichtigen) Ebene befindlicher Kreis unter Festhaltung seiner GroBe auf die drei Arten in eine horizontale Ebene projiziert wurde. 48. Reihe. Einen wichtigen Teil der mathematischen Aufgabe unserer Oberklassen nimmt ein die Lehre von den Kegelschnitten. Zur Versinnlichung ihrer Entstehung und zum Nachweis ihrer Ableitung nach der Art von .Quetelet-Dandelin sind hier der Kegel bzw. der Zylinder durch starke Seidenschnure dargestellt, die Schnittebene mi't darauf gezeichnetem Kegelschnitt ist aus gutem Zelluloid gefertigt, und die eirigeschriebenen Kugeln bestehen aus Holz und sind hellrot angestrichen. Die zu den betreffenden Beweisen notigen Hilfslinien sind besonders hervorgehoben, und auch die Leitgeraden sind zur Darstellung gebracht. *) M a n v'ergl. z. B. das Bildchen aus dem Innern der Darmstadter katholischen Kirche in F. Meisels „Lehrbuch der Perspektive". S. 62 (Leipzig 1908).